53. Maximum Subarray - Easy

上周说要好好整理这道题的，因为确实花了很多时间去完成它。但是今天准备回顾的时候发现草稿纸一扔有很多细节记不起来了，看来还是要打铁趁热，现在我尽量写清楚自己的解题经过。

Description

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

Example:

Given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4], the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6, output the sum.

More practice:

If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.

解题经过

思路

这道题要说是easy我认为是不太合适的，对着那个数组用眼睛扫一下，人脑似乎很容易判断哪个子串最大，但机器呢？遍历所有长度取值的可能子串吗，不用想了，肯定超时的。

最近学了分治的方法，这道题也是在leetcode上搜索分治出来的，所以分治有什么好的解决办法呢？我就一头扎下去往这方面想，怎样划分成规模更小的子问题，然后把他们的结果合并起来？

第一种想法

这是失败的尝试。我想的是，先把数组分成前后两半，分别找到两边的最大子串，然后再看二者是否能合并。这个想法并不容易实现，我遇到了很多的问题，比如怎样才算能合并——左边最大子串往右至右边最大子串往左这一段再算一次最大子串，而三个子串间隔的两段合并成两个负数（一定是负数，要么是空串），这五个值去作比较结果就比较明显了（写出来还是一套复杂的if else）。

总之，很难写，很多细节要想清楚和处理。我写第一版转成了链表结构，写了80多行嫌弃迭代器操作太多，然后第二版用vector下标操作舒服多了，然而写到最后的逻辑判断的时候也80多行了，却发现了一个重大漏洞，额，记不起来了。

第二种想法

这种时候已经非常受挫了，只是隐约觉得非要把整个数组割开来好像不太对，就换了一种。但这种做法仍然没有跳出一个死胡同：我的方法一直是基于合并，合并地越长越好。

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合并的时候可以利用一些规律：

相邻的同号数字可以合并成更大/小的，于是整个数组可以变成连续的正负正负的形式；

头尾的负数肯定会被丢弃；

两个正数之间隔的负数绝对值如果同时小于两个整数，那么这两个整数就可以合并。

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这样一趟趟去合并，每次也能把问题的规模减小，每次集中的处理三个相邻的数，这样也算是分治了。看一下我的主要递归代码：

艰难地实现

一边写一边会发现很多细节问题，比如全为负数的情况要特殊处理，合并的过程判断的逻辑也要不断完善。最后是靠着那个长为1000的样例数组，不断测试和改bug出来的代码，最后有90行。.

反思

1.我试着去分析自己算法的复杂度，发现不行，它太依赖于输入数组的排列情况。最好的一遍扫过就可以了，时间上还是不错的。

2.写出来太辛苦了，只当是一种锻炼吧。

3.写出来太辛苦了，下次不要钻牛角尖了，及时放弃做别的题比较好。要想思路开阔也要有个积累的过程。

借鉴

也看了别人的解法，最高票的解法据说是贪心算法的思想，以及看了另一个十几行的分治算法，都很巧妙。我也不知道吸收了多少东西，先这样吧哈哈。