Manacher算法

马拉车（Manacher）算法是在O（n）时间内解决寻找源字符串的最长回文子串S的问题的算法。

朴素算法情况下对于每一个S[i]都要左右遍历其最大回文子串，所以时间复杂度是O（n2）

算法流程分析

        由于回文分为偶回文（比如 abab 长度为4）和奇回文（比如 abcba 长度为5），而在处理奇偶问题比较麻烦，所以这里需要做          个预处理，在字符间插入一个特殊字符（这个字符不能在串里出现），将原串转换统一成奇串。 

        比如原字符串： s =”abbaTNTabcba” 
　　插入字符之后：sNew= “$#a#b#b#a#T#N#T#a#b#c#b#a#”（开头的$是为了防止越界，在下面的代码注释中有体现） 

        原串s中含有一个偶回文abba和两个奇回文baTNTab、abcba，插入'#'字符后长度都转换成了奇数，比如：#a#b#b#a#长度为            9、#b#a#T#N#T#a#b#长度为15。 
  算法需要一个与新串sNew等长的辅助数组vector p(sNew.size(),0)，其中p[i]表示以sNew[i]为中心的最长回文子串的半径，          若p[i]=1，则该回文子串就是sNew[i]本身。下面我们将新串sNew的最大回文子串半径列出：

例如：以sNew[20]=’c’为中心的最长回文子串半径为6。 

  由于第一个和最后一个字符都是#号，且也需要搜索回文，为了防止越界，由于字符串在结尾有’\0’，所以在字符串开头需要加上非#号字符(为了区分这里用的$)。通过p数组可以找到最大回文子串半径的最大值及其中心位置，就能确定最长回文子串了。接下来的问题是如何求p数组？ 

Manacher算法利用开头提到的回文的左边是右边的镜像，让回文串起始的对比位置尽可能的大。 

图1

图2

图注：id为已知的最大回文子串中心的位置，mx是已知最大回文串的右边界，i为当前遍历到字符串的位置。

这里有两种情况讨论： 

      一、mx > i

     

二、mx < i　 
　　此时镜像对预判位置起不到作用，只能从长度为1开始对比，所以p[i] = 1。

又到了激动人心的贴板子环节。

#include
#include
using namespace std;
//返回源字符串S的最长回文子串 
string Manacher(string s){
    //预处理源串 
    string t = "$#";
    for(int i=0; i p(t.size() , 0);   
    //设定重要参数 mx(某回文串延伸到的最右边下标),id(mx所属回文串中心下标),
    //reCenter（结果最大回文串中心下标）,reLen（最大长回文长度） 
    int mx = 0, id = 0, reCenter = 0, reLen = 0;  
    //遍历t字符串
    for(int i=1; i i ? min(mx - i , p[2*id - i]) : 1;     
        //上面的语句只能确定i~mx的回文情况，至于mx之后的部分是否对称，就只能老老实实去匹配了，匹配一个p[i]++ 
        while(t[i + p[i]] == t[i - p[i]]) p[i]++;  
        //当t[i]匹配的 右边界超过mx时mx和id就更新 
        if(i+p[i] > mx){
            mx = i+p[i];
            id = i;
        }
        //更新结果数据 
        if(p[i] > reLen){
            reLen = p[i];
            reCenter = i;    
        }
    }
    return s.substr((reCenter - reLen) / 2 , reLen - 1)  ;
}
int main(){
	string s="abracadabra";
	string temp=Manacher(s);
	cout<

copy的o_0123和西风show码的，蟹蟹他们。