分层抽样（Stratified sampling）

0. 例子

对于如下的分组：

        boys  girls
year12   126     94
year13    77     85

我们要抽取 50 人。请问，抽到的 13 岁的女生多少人？

50*85/(126+77+94+85) = 11

1. 基本概念

统计学理论中，分层抽样针对的是对一个总体（population）进行抽样的方法。尤其适用于当总体内部，子总体（subpopulations）间差异较大时。每一个 subpopulation，也称为层（stratum）。

2. 均值与方差

Stratified sampling

μs=1N∑h=1LNhμhσ2s=∑h=1L(NhN)2(Nh−nhNh)σ2hnh μ s = 1 N ∑ h = 1 L N h μ h σ s 2 = ∑ h = 1 L ( N h N ) 2 ( N h − n h N h ) σ h 2 n h

L L 表示层的数量，其中 Nh,nh,μh,σh, N h , n h , μ h , σ h , 分别指的是层 h h 的样本数量，采样的数量，采样得到的样本均值和标准差；