牛客国庆集训派对Day5——L 数论之神（找规律/数论）

题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/205/L

题目大意：

终于活成了自己讨厌的样子。

这是她们都还没长大的时候发生的故事。那个时候，栗子米也不需要为了所谓的爱情苦恼。
她们可以在夏日的午后，花大把的时间去研究生活中一些琐碎而有趣的事情，比如数论。
有一天西柚柚问了栗子米一个题，她想知道中有多少不同的数，这些不同的数字里面第k大的是多少。

题解：

上来思路不是很明确，于是打个表，看一下不同的数的个数

1 -------1    1个
2 1 -------2    2个
3 1 -------3    2个
4 2 1 -------4    3个
5 2 1 -------5    3个
6 3 2 1 -------6    4个
7 3 2 1 -------7    4个
8 4 2 1 -------8    4个
9 4 3 2 1 -------9    5个
10 5 3 2 1 -------10    5个
11 5 3 2 1 -------11    5个
12 6 4 3 2 1 -------12    6个
13 6 4 3 2 1 -------13    6个
14 7 4 3 2 1 -------14    6个
15 7 5 3 2 1 -------15    6个
16 8 5 4 3 2 1 -------16    7个
17 8 5 4 3 2 1 -------17    7个
18 9 6 4 3 2 1 -------18    7个
19 9 6 4 3 2 1 -------19    7个
20 10 6 5 4 3 2 1 -------20    8个
21 10 7 5 4 3 2 1 -------21    8个
22 11 7 5 4 3 2 1 -------22    8个
23 11 7 5 4 3 2 1 -------23    8个
24 12 8 6 4 3 2 1 -------24    8个
25 12 8 6 5 4 3 2 1 -------25    9个
26 13 8 6 5 4 3 2 1 -------26    9个
27 13 9 6 5 4 3 2 1 -------27    9个
28 14 9 7 5 4 3 2 1 -------28    9个
29 14 9 7 5 4 3 2 1 -------29    9个
30 15 10 7 6 5 4 3 2 1 -------30    10个
31 15 10 7 6 5 4 3 2 1 -------31    10个
32 16 10 8 6 5 4 3 2 1 -------32    10个
33 16 11 8 6 5 4 3 2 1 -------33    10个
34 17 11 8 6 5 4 3 2 1 -------34    10个
35 17 11 8 7 5 4 3 2 1 -------35    10个
36 18 12 9 7 6 5 4 3 2 1 -------36    11个
37 18 12 9 7 6 5 4 3 2 1 -------37    11个
38 19 12 9 7 6 5 4 3 2 1 -------38    11个
39 19 13 9 7 6 5 4 3 2 1 -------39    11个
40 20 13 10 8 6 5 4 3 2 1 -------40    11个
41 20 13 10 8 6 5 4 3 2 1 -------41    11个
42 21 14 10 8 7 6 5 4 3 2 1 -------42    12个
43 21 14 10 8 7 6 5 4 3 2 1 -------43    12个
44 22 14 11 8 7 6 5 4 3 2 1 -------44    12个
45 22 15 11 9 7 6 5 4 3 2 1 -------45    12个
46 23 15 11 9 7 6 5 4 3 2 1 -------46    12个
47 23 15 11 9 7 6 5 4 3 2 1 -------47    12个
48 24 16 12 9 8 6 5 4 3 2 1 -------48    12个
49 24 16 12 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------49    13个
50 25 16 12 10 8 7 6 5 4 3 2 1 -------50    13个
51 25 17 12 10 8 7 6 5 4 3 2 1 -------51    13个
52 26 17 13 10 8 7 6 5 4 3 2 1 -------52    13个
53 26 17 13 10 8 7 6 5 4 3 2 1 -------53    13个
54 27 18 13 10 9 7 6 5 4 3 2 1 -------54    13个
55 27 18 13 11 9 7 6 5 4 3 2 1 -------55    13个
56 28 18 14 11 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------56    14个
57 28 19 14 11 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------57    14个
58 29 19 14 11 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------58    14个
59 29 19 14 11 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------59    14个
60 30 20 15 12 10 8 7 6 5 4 3 2 1 -------60    14个
61 30 20 15 12 10 8 7 6 5 4 3 2 1 -------61    14个
62 31 20 15 12 10 8 7 6 5 4 3 2 1 -------62    14个
63 31 21 15 12 10 9 7 6 5 4 3 2 1 -------63    14个
64 32 21 16 12 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------64    15个
65 32 21 16 13 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------65    15个
66 33 22 16 13 11 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------66    15个
67 33 22 16 13 11 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------67    15个
68 34 22 17 13 11 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------68    15个
69 34 23 17 13 11 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------69    15个
70 35 23 17 14 11 10 8 7 6 5 4 3 2 1 -------70    15个
71 35 23 17 14 11 10 8 7 6 5 4 3 2 1 -------71    15个
72 36 24 18 14 12 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------72    16个
73 36 24 18 14 12 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------73    16个
74 37 24 18 14 12 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------74    16个
75 37 25 18 15 12 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------75    16个
76 38 25 19 15 12 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------76    16个
77 38 25 19 15 12 11 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------77    16个
78 39 26 19 15 13 11 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------78    16个
79 39 26 19 15 13 11 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------79    16个
80 40 26 20 16 13 11 10 8 7 6 5 4 3 2 1 -------80    16个
81 40 27 20 16 13 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------81    17个
82 41 27 20 16 13 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------82    17个
83 41 27 20 16 13 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------83    17个
84 42 28 21 16 14 12 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------84    17个
85 42 28 21 17 14 12 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------85    17个
86 43 28 21 17 14 12 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------86    17个
87 43 29 21 17 14 12 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------87    17个
88 44 29 22 17 14 12 11 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------88    17个
89 44 29 22 17 14 12 11 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------89    17个
90 45 30 22 18 15 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------90    18个
91 45 30 22 18 15 13 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------91    18个
92 46 30 23 18 15 13 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------92    18个
93 46 31 23 18 15 13 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------93    18个
94 47 31 23 18 15 13 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------94    18个
95 47 31 23 19 15 13 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------95    18个
96 48 32 24 19 16 13 12 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------96    18个
97 48 32 24 19 16 13 12 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------97    18个
98 49 32 24 19 16 14 12 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------98    18个
99 49 33 24 19 16 14 12 11 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------99    18个
100 50 33 25 20 16 14 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -------100    19个

发现在25,36,49,64,81这些点不同数的个数都会加1，然后对于开根号的值相等的一段数中

比如n=64~80，这一段数中 都是8，在每一段这样的数中，不同的数的个数也分两段，后一段比前一段多1，进而我发现，分界点是.对于n=64~80，前一段不同数的个数是15=，后一段是16=

设这些不同的数的个数为m，以m/2为分界线(在这里比如64-80这一段是要看80的，如果看70的话可能不到m/2，从第5项就开始递减了，但这是恰好对上的)，如果k在前一半，那么第k大的数就是n/k

如果k在后一半，那就是m/2到1中倒着数的第k-m/2个，即 

 

打表的时候可能会掉入一个坑：队友用set存的，结果最后显示的都是排了序的，所以没看出规律

#include
using namespace std;
#define mod 998244353
typedef long long ll;
int main()
{
//  int T;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    ll n,k;
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&k);
        ll q=sqrt(n),m;
        if(n>=q*(q+1))
            m=2*q;
        else m=2*q-1;
        if(k<=m/2)
            printf("%lld %lld\n",m,n/k);
        else printf("%lld %lld\n",m,m-k+1);
    }
    return 0;
}

打表程序

#include
using namespace std;
#define mod 998244353
typedef long long ll;
int main()
{
//   freopen("input.txt","r",stdin);
    for(int n=1; n<=100; ++n)
    {
        int pre=-1;
        int num=0;
        for(int i=1; i<=n; ++i)
        {
            if(n/i!=pre)
                cout<