卫星影像的RPC参数

作者：zanluyang
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什么是RPC数据
RPC（Rational Polynomial Coefficient）有理多项式系数
共线条件方程作为摄影测量与遥感的核心,也是传感器模型的理论基础。通过共线方程建立严格的几何成像模型需要获取传感器的各种成像参数，如航空影像的内外方位元素、卫星轨道参数、传感器平台的方位参数等。由于传感器模型建立的是地面点对应像点之间的严格的几何关系，具有较高的定位精度，所以一直是摄影测量学的首选。然而在卫星影像的传感器参数出于技术保密而不被提供的情况下，则需要用通用传感器模型。
openGIS组织提出了4中适合实时处理遥感影像的通用成像模型：
多项式模型Polynomial Model
格网内插模型Grid Interpolation Model
有理函数模型 Rational Function model
通用实时成像几何模型 Universal Real-time Image Geometry Mode
它们共同的特点是形式简单，计算速度快。
用RPC参数替代以共线条件为基础的严格几何模型，既可以为用户提供精确的地理信息，又不泄露卫星的相关参数，以成为国内外测绘卫星提供产品的主要形式和手段。

上述就是引入RPC的原因。
RPC模型的实质是有理函数模型（RFM）。它将像点坐标（r，c）表示为以相应地面点空间坐标（P，L，H）为自变量的多项式比值。RFM不需要内外方位元素，回避了成像的几何过程。为了增强求解参数的稳定性，将地面坐标和影像坐标正则化到-1~1之间。RPC模型表达式如下

用（P、L、H）的高阶多项式去拟合（r、c） 像点（Rn，Cn）和地面点坐标（Pn，Ln，Hn）都是经过平移和缩放后的标准化坐标，取值范围在-1~1之间，其目的是为了减少计算过程中由于数量级差别过大引入的舍入误差。变化系数为： 其中（P0，L0，H0，r0，c0）都是标准化的平移参数，（Ps，Ls，Hs，rs，cs）都是标准化的比例参数。每个多项式都是关于（P，L，H）的三次多项式，表达式如下

RFM的物方坐标系可采用任何坐标系统，但考虑到卫星影像的地面覆盖范围很大，故一般采用地心坐标系。像点坐标采用像素坐标系，地面坐标则采用WGS-84大地坐标系，即大地经度φ，大地纬度λ和大地高h，其中φ、λ以度为单位，h以米为单位。
研究表明，在RPC模型中，光学投影产生的误差用有理多项式中的一次项来表示，地球曲率、大气折射和镜头畸变等产生的误差能很好的用有理多项式中二次项来模型化，其他一些未知的具有高阶分量的误差如相机震动等，用有理多项式中的三次项来表示。

因此由此可见，简单来说有理函数模型的引入是卫星厂家采取不公布传感器的详细信息，只提供卫星影像的有理函数模型。且有理函数的传感器模型对卫星影像的处理精度高，在选择合理分布的地面控制点的情况下，其处理精度接近于基于共线方程的严密传感器模型的处理精度

摘抄自：
（1）RPC模型立体定位在天绘卫星产品质量控制中的应用 周欣，杨戬峰，袁驰 （中国天绘卫星中心，北京，102102）
（2）遥感卫星立体影像传感器模型综述 李晨曦 （北京空间机电研究所，北京， 100076）
（3）卫片RPC参数解算浅谈 胡锋 （江西省基础测绘院，江西南昌，330001）