面试题汇总——数据结构部分（持续更新）

1.完全二叉树的性质

面试题：如果一个完全二叉树的结点总数为768个，求叶子结点的个数。

由二叉树的性质知：n₀=n₂+1，将之带入768=n₀+n₁+n₂中得：768=n₁+2n₂+1，因为完全二叉树度为1的结点个数要么为0，要么为1，那么就把n₁=0或者1都代入公式中，很容易发现n₁=1才符合条件。所以算出来n₂=383，所以叶子结点个数n₀=n₂+1=384。

总结规律：如果一棵完全二叉树的结点总数为n，那么叶子结点等于n/2（当n为偶数时）或者(n+1)/2（当n为奇数时）

对任何非空二叉树T，若n0 表示叶结点的个数、n2 表示度为2 的非叶结点的个数，那么两者满足关系n0 = n2 + 1。

这个性质很有意思，下面我们来证明它。

证明：首先，假设该二叉树有N 个节点，那么它会有多少条边呢？答案是N - 1，这是因为除了根节点，其余的每个节点都有且只有一个父节点，那么这N 个节点恰好为树贡献了N - 1 条边。这是从下往上的思考，而从上往下(从树根到叶节点)的思考，容易得到每个节点的度数和 0*n0 + 1*n1 + 2*n2 即为边的个数。

因此，我们有等式 N - 1 = n1 + 2*n2，把N 用n0 + n1 + n2 替换，得到n0 + n1 + n2 - 1 = n1 + 2*n2，于是有

　　　　n0 = n2 + 1。命题得证。