【openjudge】最大子矩阵

总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB
描述
已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。

比如，如下4 * 4的矩阵

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2
-4 1
-1 8

这个子矩阵的大小是15。
输入
输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。
输出
输出最大子矩阵的大小。
样例输入
4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4 1 -1

8 0 -2
样例输出
15

题解：
利用降维的思想，求出第i行到第j行的第k列的元素和，然后利用最大连续子序列和的方法，求出第i行到第j行的最大子矩阵和，然后再求总的最大值。

注意：将第0行作为一个虚拟行

AC代码：

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int mat[105][105];
int sum[105][105];
int cols[105];
int sum_cols[105][105];


int dpsolve(int n){
	int dp[105];
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	dp[1] = cols[1];
	for(int i = 2;i<=n;i++)
		dp[i] = max(dp[i-1]+cols[i],cols[i]);
	int max=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(dp[i]>max)
			max = dp[i];
	}
	return max;
}
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++)
			scanf("%d",&mat[i][j]);
	}

	for(int i=0;i<=n;i++){
		for (int j = 1; j <= n; ++j)
		{
			if(i==1)
				sum_cols[i][j] = mat[i][j];
			else if(i==0)
				sum_cols[i][j] = 0;
			else
			{
				sum_cols[i][j] = sum_cols[i-1][j]+mat[i][j];
			}
		}
	}

	int max = 0;
	for(int i = 1;i<=n;i++){
		for(int j = i;j<=n;j++){
			for(int k = 1;k<=n;k++){
				cols[k] = sum_cols[j][k] - sum_cols[i-1][k];   //第i行到第j行的第k列的和（子序列的一个元素）
			}
			int maxij = dpsolve(n);
			if(maxij > max)
				max = maxij;
		}
	}
	printf("%d\n",max);
}