形态学——图形学形态学处理

4.形态学：在特殊领域运算形式——结构元素（Sturcture Element），在每个像素位置上与二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算。运算结构是输出图像的相应像素。运算效果取决于结构元素大小内容以及逻辑运算性质。形态学，即数学形态学(mathematical Morphology），是图像处理中应用最为广泛的技术之一，主要用于从图像中提取对表达和描绘区域形状有意义的图像分量，使后续的识别工作能够抓住目标对象最为本质〈最具区分能力－most discriminative）的形状特征，如边界和连通区域等。同时像细化、像素化和修剪毛刺等技术也常应用于图像的预处理和后处理中，成为图像增强技术的有力补充。

膨胀、腐蚀、开、闭运算是数学形态学最基本的变换。

结构元素：简单地定义为像素的结构（形状）以及一个原点（又称为锚点），使用形态学滤波涉及对图像的每个像素应用这个结构元素，当结构元素的原点与给定的像素对齐时，它与图像相交部分定义了一组进行形态学运算的像素。原则上，结构元素可以是任何形状，但通常使用简单的形状，比如方形、圆形和菱形，而原点位于中心位置（基于效率的考虑）。设有两幅图像A, S。若A是被处理的对象， 而S是用来处理A的， 则称S为结构元素。结构元素通常都是一些比较小的图像， A与S的关系类似于滤波中图像和模板的关系．

腐蚀和膨胀两个滤波操作也运算在每个像素周围像素集合上（邻域），这是由结构元素定义的。当应用到一个给定的像素时，结构元素的锚点与该像素的位置对齐，而所有与他相交的像素都被包括在当前像素集合中。腐蚀替换当前像素为像素集合中找到的最小的像素值，而膨胀则替换为像素集合中找到的最大像素值。当然，对于二值图像，每个像素只能被替换为白色像素或黑色像素

腐蚀和膨胀的主要功能：（1）消除噪声（2）分割出独立的图像元素，在图像中连接相邻的元素（3）寻找图像中的极大值或者极小值区域（4）求出图像的梯度。

4.1、膨胀（dilate）：膨胀就是求局部最大值的操作。从数学角度来说，就是将图像与核进行卷积，计算核B覆盖区域的像素点的最大值，并把这个最大值赋值给参考点指定的元素。这样就会使图像中的高亮区域逐渐增长。模板和输入图像对应位置的元素只要有一个与的结果不为0，则结果不为0.给图像中的对象边界添加元素。用3x3的结构元素，扫描二值图像中的每一个像素，用结构元素与其覆盖的二值图像做与运算，如果都为0，则结果图像中值为0，否则为1。结果：输入图像中的前景对象扩大一圈。

膨胀的作用和腐蚀相反， 膨胀能使物体边界扩大， 具体的膨胀结果与图像本身和结构元素的形状有关。膨胀常用于将图像中原本断裂开来的同一物体桥接起来， 对图像进行二值化之后， 很容易使一个连通的物体断裂为两个部分， 而这会给后续的图像分析（如要基于连通区域的分析统计物体的个数〉造成困扰，此时就可借助膨胀桥接断裂的缝隙

4.2、腐蚀（erode）：腐蚀和膨胀是相反的操作，腐蚀是求局部最小值的操作。腐蚀操作会使图像中的高亮区逐渐减小。模板和输入图像中对应位置的元素相与的结果全不为0时，结果才为0。删除对象边界的某些像素。用3x3的结构元素，扫描二值图像的每一个像素，用结构元素与其覆盖的二值图像做与运算，如果都为1，则结果图像中值为1，否则为0.结果：前景对象减小一圈。

随着腐蚀结构元素的逐步增大，小于结构元素的物体相继消失。由于腐蚀运算具有上述的特点，可以用于滤波。选择适当大小和形状的结构元素，可以滤除掉所有不能 完全包含结构元素的噪声点。然而，利用腐蚀滤除噪声有一个缺点，即在去除噪声点的同时，对图像中前景物体的形状也会有影响，但当我们只关心物体的位置或者个数时，则影响不大。

4.3、开运算：开运算是先腐蚀后膨胀。主要用于消除小物体，在纤细点处分离物体，并且在平滑较大物体的边界的同时不明显改变其面积，同时抑制比结构元小的亮细节。

4.4、闭运算：是先膨胀后腐蚀。用来填充物体内细小空洞、连接邻近物体、平滑其边界的同时并不明显改变其面积，同时抑制比结构元小的暗细节。

4.5、形态学梯度：就是将膨胀土和腐蚀图相减。对二值化图像进行这一操作可以将边缘突出来，可以使用形态学梯度来保留物体的边缘轮廓。

4.6、顶帽变换：就是用源图像减去开运算图像。因为开运算带来的结果是放大了裂缝或者局部低亮度的区域。因此，从原图中减去开运算后的图，得到的效果图突出了比原图轮廓周围区域更明亮的区域。顶帽一般用于校正不均匀光照的影响（补充：均匀光照在从背景中提取目标的处理中扮演核心的角色）。

4.7、黑帽变换：就是用闭运算减去源图像。黑帽运算后的效果图突出了比原图轮廓周围的区域更暗的区域。黑帽运算一般用来分离比邻近点暗一些的斑块。

4.8、为什么开运算可以去除目标外的孤立点？

目标外的孤立点是和目标像素值一样的点，而非背景像素点，即为1而非0（0表示选取的空洞或背景像素值）。

使用腐蚀，背景扩展，该孤立点被腐蚀掉，但是腐蚀会导致目标区域缩小一圈，因此需要再进行膨胀操作，将目标区域扩展回原来大小。所以，要使用开运算去除目标外的孤立点。

4.9、为什么闭运算可以去除目标内的孔？

目标内的孔，属于周围都是值为1，内部空洞值为0.目的是去除周围都是1的像素中间的0值。

闭运算首先进行膨胀操作，目标区域扩张一圈，将目标区域的0去除，但是目标区域同时也会向外扩张一圈，因此需要使用腐蚀操作，使得图像中的目标区域恢复到之前的大小。