NOI 4.3 图论 1526:宗教信仰

题目来源：http://noi.openjudge.cn/ch0403/1526/

1526:宗教信仰

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描述

世界上有许多宗教，你感兴趣的是你学校里的同学信仰多少种宗教。

你的学校有n名学生（0 < n <= 50000），你不太可能询问每个人的宗教信仰，因为他们不太愿意透露。但是当你同时找到2名学生，他们却愿意告诉你他们是否信仰同一宗教，你可以通过很多这样的询问估算学校里的宗教数目的上限。你可以认为每名学生只会信仰最多一种宗教。

 

输入

输入包括多组数据。
每组数据的第一行包括n和m，0 <= m <= n(n-1)/2，其后m行每行包括两个数字i和j，表示学生i和学生j信仰同一宗教，学生被标号为1至n。输入以一行n = m = 0 作为结束。

输出

对于每组数据，先输出它的编号（从1开始），接着输出学生信仰的不同宗教的数目上限。

样例输入

10 9
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
1 10
10 4
2 3
4 5
4 8
5 8
0 0

样例输出

Case 1: 1
Case 2: 7

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思路

题意：已知图中节点的连接关系，求图中的连通支数量。

并查集模板题。关于并查集的详细介绍，可以看这篇神奇的博文一个很有意思的并查集详解

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代码 

// 并查集

#include
#include
using namespace std;

const int NMAX = 50005;
int pre[NMAX] = {};								// 每个节点的父节点
int n = -1;										// 全局变量：学生人数
int cnt = n;									// 全局变量：总的集合个数

int find(int x)									// 输入一个节点的编号，返回该节点在并查集中的根节点
{
	int r = pre[x],t = x;
	while (r!=t)								// 如果不是根节点（父节点==自己），则不断上溯
	{
		t = r;
		r = pre[t];
	}
	// 路径压缩过程
	t = x;
	int tt = x;
	while (t!=r)								// 从叶子节点开始回溯，把路径上的所有节点的父节点全都设为根节点
	{
		tt = pre[t];
		pre[t] = r;
		t = tt;
	}

	return r;
}

void join(int x, int y)							// 合并两个元素所在集合
{
	int xx = find(x), yy = find(y);				// 分别找到两个元素的根节点
	if ( xx!= yy)								// 如果两个元素的根节点不同, 则需要合并; 否则两个元素本来就在同一个集合
	{
		cnt--;									// 总的集合个数-1
		pre[xx] = yy;							// 将一个集合的根节点的父节点设为另一个集合的根节点
	}
}



int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	ifstream fin ("0403_1526.txt");
	int m,i,x,y,t=0;
	while (fin >> n >> m)
	{
		if (n==0 && m==0)
		{
			break;
		}
		for (i=0; i> x >> y;
			join(x,y);
		}
		cout << "Case "<< (++t) << ": " << cnt << endl;
	}
	fin.close();
#endif
#ifdef ONLINE_JUDGE
	int m,i,x,y,t=0;
	while (cin >> n >> m)
	{
		if (n==0 && m==0)
		{
			break;
		}
		for (i=0; i> x >> y;
			join(x,y);
		}
		cout << "Case "<< (++t) << ": " << cnt << endl;
	}
#endif
}