百练 / 2017研究生推免上机考试 I：月度开销

题目来源：http://noi.openjudge.cn/ch0111/06/

月度开销

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1000ms

 

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65536kB

描述

农夫约翰是一个精明的会计师。他意识到自己可能没有足够的钱来维持农场的运转了。他计算出并记录下了接下来 N (1 ≤ N ≤100,000) 天里每天需要的开销。

约翰打算为连续的M (1 ≤ M ≤ N)个财政周期创建预算案，他把一个财政周期命名为fajo月。每个fajo月包含一天或连续的多天，每天被恰好包含在一个fajo月里。

约翰的目标是合理安排每个fajo月包含的天数，使得开销最多的fajo月的开销尽可能少。

 

输入

第一行包含两个整数N,M，用单个空格隔开。
接下来N行，每行包含一个1到10000之间的整数，按顺序给出接下来N天里每天的开销。

输出

一个整数，即最大月度开销的最小值。

样例输入

7 5

100

400

300

100

500

101

400

样例输出

500

提示

若约翰将前两天作为一个月，第三、四两天作为一个月，最后三天每天作为一个月，则最大月度开销为500。其他任何分配方案都会比这个值更大。

 

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解题思路

对于这种“最大-最小问题”，用二分法求问题的解：
首先确定解的下界left和上界right，二分查找，如果mid是可行解，则看看还有没有更小的解；否则缩小范围在更大的数中继续查找可行解。

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代码

#include
#include
#include
using namespace std;

int check(vector dayExpense, int monthExpense, int m) // 检查monthExpense是否是(dayExpense, m)问题域下的可行解
{
    int i = 0, sum = 0, cnt = 0;                    // sum: 分段累计，>=monthExpense则归零; cnt: 计数构成了多少个month
    for (i=0; i monthExpense)
        {
            sum = dayExpense.at(i);
            cnt++;
        }
    }
    if (sum != 0)
    {
        cnt++;                                      // 关键还有最后剩下的一点没有覆盖的也要算进cnt
    }
    if (cnt <= m)                                   // cnt<=m, 说明m个month足以覆盖，该解是可行解，返回1
    {
        return 1;
    }
    else                                            // 否则返回0
    {
        return 0;
    }
}

int binarySearch(vector every, int m, int l, int r) // 二分查找最优解
{
    int mid = (l+r)/2;
    while (l> n >> m;
    vector every;
    for (i=0; i> tmp;
        every.push_back(tmp);
        total += tmp;
        xmax = xmax>tmp? xmax:tmp;
    }

    /* local file test */
//    int n=0,m=0,i=0,tmp=0,total=0,xmax=0,ans=0;
//    // 结果ans属于[xmax, total]之间，用二分查找查找结果，用check函数判断是否是可行解
//    ifstream fin("tm2017I.txt");
//    fin >> n >> m;
//    vector every;
//    for (i=0; i> tmp;
//        every.push_back(tmp);
//        total += tmp;
//        xmax = xmax>tmp? xmax:tmp;
//    }

    ans = binarySearch(every, m, xmax, total);
    cout << ans;
    return 0;
}