HDU - 1568 Fibonacci

Fibonacci

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Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

 

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

 

Output

输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

 

Sample Input

0 1 2 3 4 5 35 36 37 38 39 40

 

Sample Output

0 1 1 2 3 5 9227 1493 2415 3908 6324 1023

又是斐波那契数列的问题，今天才知道原来斐波那契数列是有通项公式的！

那如何求我们需要的前四项呢？这里要用到对数。

假设给出一个数123456789,那么log10(123456789)=log10(1.23456789*10^8)=log10(1.23456789)+8;
log10(1.23456789)就是log10(123456789)的小数部分。而这个小数部分，就是第n项的斐波那契数。

log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)其中f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)->0
所以可以写成log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);

最后取其小数部分。

#include
#include
int fab[21]={0,1,1};
int main()
{  
    int i,n;  
    for(i=0;i<19;i++)  
    fab[i+2]=fab[i]+fab[i+1];  
    while(scanf("%d",&n)!= EOF)  
    {
        double t;
        if(n<=20)  
        {  
            printf("%d\n",fab[n]);  
            continue;  
        }  
        else  
        {
            t=-0.5*log(5.0)/log(10.0)+((double)n)*log((sqrt(5.0)+1.0)/2.0)/log(10.0); 
            t-=floor(t);
            t=pow(10.0, t);  
            while(t<1000)  
            t*=10;  
            printf("%d\n",(int)t);  
        }  
    }  
    return 0;  
}  

floor函数是向下取整函数。其功能是“向下取整”，或者说“向下舍入”，即取不大于x的最大整数，直接去掉其小数部分。

这道题给我的感觉就是一道数学题，想得出来就很简单，想不出就一点办法都没有。只能说还是要提高自己的知识水平，还是要学习一个。