关于matlab矩阵卷积conv2和傅里叶变换求卷积ifft2的关系

先定义两个矩阵

a = [1 2 3 5 ; 4 7 9 5;1 4 6 7;5 4 3 7;8 7 5 1] %a矩阵取5*4

b = [1 5 4; 3 6 8; 1 5 7]   %b矩阵如多数模板一样取3*3

那么conv(a,b)的结果肯定是（5+3-1）*（4+3-1）=7*6的矩阵

卷积计算过程如下：默认先把a矩阵补0变成7*6维的矩阵，然后b翻转 之后进行模板操作，要计算a矩阵中哪个点卷积以后的值，就把翻转之后b‘矩阵的中心如图中的6放到要计算的位子 然后对应的3*3矩阵对应位置相乘，之后全部相加即为对应点的卷积之后的结果。如下图所示

结果如下：

c=conv2(a,b)

c =


     1      7      17      28      37     20
     7     39     89     127   115     60
    14    61   151    212    207   103
    12    74   165    226    225   119
    24    98   178    190   168    109
    29    98   179    139   102     57
     8     47    96       75     40      7

d=conv2(a,b,'same')  %这个结果表示卷积出来的结果与a矩阵的维数一样

d =


    39    89   127   115
    61   151   212   207
    74   165   226   225
    98   178   190   168
    98   179   139   102

接下来看看e=ifft2(fft2(a).*fft2(b))；计算这个的时候由于是点乘，两个矩阵的维数应该相同因此首先应该将a、b两个矩阵都变成卷积之后的维数大小才行，这里都变成7*6维

因此首先：

a(7,6)=0;

b(7,6)=0;

此时a =


     1     2     3     5     0     0
     4     7     9     5     0     0
     1     4     6     7     0     0
     5     4     3     7     0     0
     8     7     5     1     0     0
     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0

b =


     1     5     4     0     0     0
     3     6     8     0     0     0
     1     5     7     0     0     0
     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0

然后执行e=ifft2(fft2(a).*fft2(b))

得到

e =


    1.0000    7.0000   17.0000   28.0000   37.0000   20.0000
    7.0000   39.0000   89.0000  127.0000  115.0000   60.0000
   14.0000   61.0000  151.0000  212.0000  207.0000  103.0000
   12.0000   74.0000  165.0000  226.0000  225.0000  119.0000
   24.0000   98.0000  178.0000  190.0000  168.0000  109.0000
   29.0000   98.0000  179.0000  139.0000  102.0000   57.0000
    8.0000   47.0000   96.0000   75.0000   40.0000    7.0000

是不是与之前conv(a,b)的结果一样，只不过这里是双精度型的