算法分析（1）Fibonacci Number

注解：斐波纳契数

描述：

Fibonacci’soriginal question:

1. 给定一对兔子，一只公的，一只母的。

2. 兔子在一个月大时，可以进行交配，母兔在下一个月时，可以生出另一对兔子。

3.假设我们的兔子永不死亡。

4.假定每个母兔个月总是再生出一个兔子（一只是公的，一只是母的）

问题：一年以后，一共有多少对兔子？

解析：

1. In the beginning: (1 pair)
2. End of month 1: (1 pair) Rabbitsare ready to mate.
3. End of month 2: (2 pairs) A newpair of rabbits are born.
4. End of month 3: (3 pairs) A newpair and two old pairs.
5. End of month 4: (5 pairs) ...
6. End of month 5: (8 pairs) ...
……..
7.After 12 months, there will be233 pairs rabbits!

{0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …}

想法1：

Algotithm1 fib(n)

if n = 0 then return 0

if n = 1 then return 1

return (fib(n-1)+fib(n-2))

效率：T(n)= T(n−1) + T(n−2)+ 3≈1.6的n次方

T(200)  >= 2的139次方

  (291 seconds = 7.85 × 1019years )

想法2：用数组实现

Algorithm2：fib(n)

// Initially we create an array A[0:n]

A[0] ← 0,  A[1] ← 1

  For  i= 2 to n do

  A[i]= A[i− 1] + A[i− 2]

  return (A[n])

相似问题：

/*题目：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？
  
  *分析：
  	第一个月 1对 
	第二个月 1对 
	第三个月 2对  	第2对成长1个月 
 	第四个月 3对 	第3对成长1个月 第2对成长2个月 
	第五个月 5对 	第5对成长1个月 第4对成长1个月 第3对成长2个月
	第六个月 8对 	第8、7、6对成长1个月 第5、4对成长2个月
	第七个月 13对 
  
  *难点： 找规律 
  	1.为什么第三个月之后。每月的兔子的数量就是前两个月的兔子的数量的和？ 
*/ 

#include   
  
int main()  
{  
    int m[23];  
    int i;  
    m[0]=m[1]=1;  
    for (i=0; i<24; i++) 
   {  
        if (i==0 || i==1) 
	{  
            printf("第%d个月为:1对\n",i+1);  
        }  
        else 
	{  
            m[i]=m[i-1]+m[i-2];  
            printf("第%d个月为:%d对\n",i+1,m[i]);  
              
        }  
    }  
    return 0;  
} 
 

/*版本二 

#include     
int fun(int n)  
{    
	for( n = 1;n<12;n++)
	{          
    	if (n==1 || n==2)   
        	return 1;  
    	else  
        	return fun(n-1)+fun(n-2);  
	}
	
}  
int main()  
{  
    int mouth;  
    //printf("你需要查询第几个月兔子数");  
    scanf("%d",&mouth);  
    fun(mouth);  
    printf("第%d个月兔子数量为:%d对\n",mouth,fun(mouth));  
    return 0;  
} */