snoi多校模拟赛1.16 t1 光之大陆

原题：bzoj2873

2873: 光之大陆

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Description

在光之大陆的土地上，各种势力盘根错节。来自光之峡谷的精灵，来自黑暗森林的亡灵，来自古老东方的人类共同生活在一起。善于打造装置的矮人，善于发明的侏儒，隐匿于山林的巨人也坚守着属于自己的领土。这些种族之间关系错综复杂，构成了极其庞大的关系网络。大魔法师小P想要研究其中的种族关系。

两个物种之间可以是盟友，也可以不是盟友，如果a1,a2..an满足ai和ai+1是盟友，且an和a1是盟友，则他们构成了一个联盟。

由于光之大陆正处于微妙的和平之中。所以一个合理的物种关系应满足如下条件:

1、对于任意两个物种A,B,都存在一个序列A,a1,a2..an,B,使得任意相邻两个种族是盟友(注意A,B不一定是盟友)。

2、对于任意两个联盟Sa,Sb,都不存在一个物种既参加了联盟Sa，又参加了联盟Sb。

小P想知道，大陆上的N个种族一共有多少种可能的结盟关系，由于结果可能很大，你只需要输出答案mod M的值。

 

Input

一行两个正整数：N,M（含义如题所述）

Output

一个整数：ans表示方案mod M的值

Sample Input

4 1000000

Sample Output

31

HINT

100%测试点保证 n <= 200, m <= 1000000

Source

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建议先学preffer编码。

题解：dp套dp，ans[i]表示n取ans时的方案数，dp[i][j]表示i个点组成了j个环的时候的方案数，pow[i][j]表示i的j次方，C[i][j]表示组合数，huan[i]表示长度为i的环排列的方案数。

解法：递推顺序十分恶心，尽管这题的细节并不多，相对于今天的t2要良心多了。。。

首先先求出pow，C，huan，没啥好说的，直接递推即可。

之后考虑dp数组的转移方式，因为我们不可能对于每个环都进行加边以及转移，所以只考虑在最后一个环中加边，答案没有影响（实际上就是只转移一次）

方程：dp[i][j]=(dp[i][j]+((dp[i-k][j-1]*k)%m)*(ans[k]*C[i-1][k-1])%m)%m;

意思就是，选择一个k，加入一个长度为k的环，这时因为缩点整个图之后要形成一棵树，所以*k，意思是枚举在哪里拆点，之后因为加入了k个点，所以乘以之前n=k的方案数，然后因为这k个点使我们随意选择的，所以乘上组合数。

ans数组的更新在注释中说的比较详细。

代码（bzoj AC）：

#include 
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,ans[205],dp[205][205],C[205][205],pow[205][205],huan[205];
int main()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	ans[1]=ans[2]=dp[0][0]=dp[1][1]=dp[2][2]=huan[3]=1%m;
	dp[2][1]=2%m;
	for(int i=4;i<=n;i++)
		huan[i]=(huan[i-1]*(i-1))%m;
	for(int i=0;i<=n;i++)
	{
		C[i][0]=C[i][i]=1%m;
		for(int j=1;j