OpenJudge 2.5-2988 计算字符串距离【最短编辑距离】

Description

对于两个不同的字符串，我们有一套操作方法来把他们变得相同，具体方法为：
1.修改一个字符（如把“a”替换为“b”）
2.删除一个字符（如把“traveling”变为“travelng”）
比如对于“abcdefg”和“abcdef”两个字符串来说，我们认为可以通过增加/减少一个“g”的方式来达到目的。无论增加还是减少“g”，我们都仅仅需要一次操作。我们把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离。
给定任意两个字符串，写出一个算法来计算出他们的距离。

Input

第一行有一个整数n。表示测试数据的组数，
接下来共n行，每行两个字符串，用空格隔开。表示要计算距离的两个字符串
字符串长度不超过1000。

Output

针对每一组测试数据输出一个整数，值为两个字符串的距离。

Sample Input

3
abcdefg abcdef
ab ab
mnklj jlknm

Sample Output

1
0
4

Tip：这题有坑点！！！这题有坑点！！！这题有坑点！！！（重要的事情说三遍）这道题题目描述没有说清楚，其实有三种操作，还可以增加一个字符（其实这题没有说限定在同一个串里操作，在另一个串里删除其实也相当于在这个串里增加；所以在只操作一个串的情况下，是有三种操作方法的）。再明确一下意思：①只能操作一个串 ②有三种操作方法：删除，增加，修改 ③两串的距离是指最少的操作次数（这点题目并没有说清楚，这也是下面要说的编辑距离又叫最短编辑距离的原因，因为最短）

思路简析：

• 先来说一说编辑距离（Edit Distance）这东西。编辑距离（最短编辑距离）又称LevenshteinDistance，“是指两个字符串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。一般来说，编辑距离越小，两个串的相似度越大。”
  ——引用自百度
• 这道题前面经过解释、明确题意之后，可以看出这道题完全符合编辑距离的概念，详细分析请点击超链接：

最短编辑距离算法
（好吧，因为我懒，也不想复制粘贴，forgive me）,代码实现如下：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int f[1005][1005],lena,lenb;
char a[1005],b[1005];
void dp()
{
    for(int i=1;i<=lena;i++)
        f[i][0]=i;
    for(int i=1;i<=lenb;i++)
        f[0][i]=i;
    for(int i=1;i<=lena;i++)
        for(int j=1;j<=lenb;j++)
        {
            if(a[i-1]==b[j-1])
            {
                f[i][j]=f[i-1][j-1];
                continue;
            }
            f[i][j]=min(min(f[i-1][j],f[i][j-1]),f[i-1][j-1])+1;
        }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%s %s",a,b);
        lena=strlen(a);
        lenb=strlen(b);
        dp();
        printf("%d\n",f[lena][lenb]);
    }
}