一本通上的某动态规划题：股票买卖（openjudge->NOI->2.6->8464）

题目：

8464:股票买卖

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描述

最近越来越多的人都投身股市，阿福也有点心动了。谨记着“股市有风险，入市需谨慎”，阿福决定先来研究一下简化版的股票买卖问题。

假设阿福已经准确预测出了某只股票在未来 N 天的价格，他希望买卖两次，使得获得的利润最高。为了计算简单起见，利润的计算方式为卖出的价格减去买入的价格。

同一天可以进行多次买卖。但是在第一次买入之后，必须要先卖出，然后才可以第二次买入。

现在，阿福想知道他最多可以获得多少利润。

输入

输入的第一行是一个整数 T (T <= 50) ，表示一共有 T 组数据。
接下来的每组数据，第一行是一个整数 N (1 <= N <= 100, 000) ，表示一共有 N 天。第二行是 N 个被空格分开的整数，表示每天该股票的价格。该股票每天的价格的绝对值均不会超过 1,000,000 。

输出

对于每组数据，输出一行。该行包含一个整数，表示阿福能够获得的最大的利润。

样例输入

3

7

5 14 -2 4 9 3 17

6

6 8 7 4 1 -2

4

18 9 5 2

样例输出

28

2

0

提示

对于第一组样例，阿福可以第 1 次在第 1 天买入（价格为 5 ），然后在第 2 天卖出（价格为 14 ）。第 2 次在第 3 天买入（价格为 -2 ），然后在第 7 天卖出（价格为 17 ）。一共获得的利润是 (14 - 5) + (17 - (-2)) = 28
对于第二组样例，阿福可以第 1 次在第 1 天买入（价格为 6 ），然后在第 2 天卖出（价格为 8 ）。第 2 次仍然在第 2 天买入，然后在第 2 天卖出。一共获得的利润是 8 - 6 = 2
对于第三组样例，由于价格一直在下跌，阿福可以随便选择一天买入之后迅速卖出。获得的最大利润为 0

据说是经典的算法，看了书上给的代码还是很懵逼，自己跟着程序写一写过程，看一看各数组的值就大概懂了一点。思路为：先记录下进行一次交易时各天的到目前为止最大利润，再倒着进行一次，得到各天到结束日的最大利润，相加后遍历求最大的那天利润。详情参见代码，注释是自己瞎理解的，慎读。PS : POJ的2479可以用这种思路去做，稍加改动即可。

#include
using namespace std;
int price[100001],minprice[100001],maxprice[100001],first[100001],second[100001];
int t,n,result;
int main()
{
	scanf("%d",&t);//测试数据数 
	while(t--)
	{
		result=0; 
		scanf("%d",&n);//n天的股价 
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&price[i]);
			
		//如果交易一次 
		
		minprice[1]=price[1];//从第一天算起 
		first[1]=0;//如果只有一天，利润为0 
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			minprice[i]=min(minprice[i-1],price[i]);//表示到i天为止的最低价格
			first[i]=max(first[i-1],price[i]-minprice[i]);//到i天为止的最大利润 
		}
		
		//因为有第二次交易，以下代表了从第i天到第n天的最大利润 
		//准确来说为了代码简洁计算也方便，我们求的是第n天到第i天的最大利润
		
		maxprice[n]=price[n];
		second[n]=0;//初始化同上 
		for(int i=n-1;i>=1;i--)
		{
			maxprice[i]=max(maxprice[i+1],price[i]);
			second[i]=max(second[i+1],maxprice[i]-price[i]); 
		} 
		
		//first代表了第一天到第i天的最大利润，second代表了第i天到第n天的最大利润
		//因为可以当天买当天卖，不需要first[i]+second[i+1]； 
		
		for(int i=1;i<=n;i++)
			result=max(result,first[i]+second[i]);
		printf("%d\n",result); 
	}
	return 0;
}