动态规划——浅谈记忆化搜索

关于记忆化搜索，算法中还是搜索的步骤，记忆化搜索：算法上依然是搜索的流程，但是搜索到的一些解用动态规划的那种思想和模式作一些保存。

但是动态规划总的来说是递归（循环或者其他形式）的遍历所有情况，就会造成很多不必要的数据冗余。

就拿最经典的斐波那契数列为例：

斐波那契数列是数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci[1]  ）以兔子繁殖为例子而引入，也称为“兔子数列”。

指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……

在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）

由于递归在计算过程中非常慢，造成了很多不必要的冗余。

以求第五项为例：

而记忆化搜索正是可以对搜索剪枝，可能剪去大量不必要的状态，因此在空间开销上往往比动态规划要低很多。

记忆化算法在求解的时候还是按着自顶向下的顺序，但是每求解一个状态，就将它的解保存下来，

以后再次遇到这个状态的时候，就不必重新求解了。这种方法综合了搜索和动态规划两方面的优点，因而还是很有实用价值的。

过程是：

1.建立一个数组，初始化为-1（因为n=0时，值也为0.）用来记忆斐波那契数列。

2.在递归调用前加一个条件，判断数组中是否已经有数值，如果有数值，则不符合条件，返回数组的第n项，如果没有数值if(shu[n]==-1)，则调用递归函数！

大家可以这样试试你之前调试的斐波那契数列，利用这个小技巧，能让你的空间开销小很多很多，之前递归的算法是O(2^n)的，加上后立刻变为线性阶了。亲测有效