Maximum Subarray（最大子序列）

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

最大子序列：

假设某个子序列a[1],a[2],a[3],a[4],....,a[n]为最大子序列，则a1+a2+....+ai>0恒成立，1 <= i <= n

否则可得到a[i+1] + a[i+2] + ....+ a[n] > a[1]+a[2]+....+a[n]，即左边是更大的子序列，与假设矛盾。

因此基于上述结论，从序列第一个元素开始计算sum。

令max表示sum中出现的最大值，同sum相同初始化为序列第一个元素。

若当sum<=0时，则抛弃前面的所有元素，从新一个元素开始计算sum

即如果sum = a[i]+a[i]+1+....+a[j]>0，而a[i] + a[i+1] + a[i+2] +...+a[j] + a[j+1] <= 0时，则令sum 成为一下元素值，即sum = aj+2。

直至遍历一遍完成，时间复杂度为O（n）

具体代码如下

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector& nums) {
        int sum = nums[0];
        int max = sum;
        for(int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
            if(sum <= 0) {
                sum = nums[i];
            }
            else{
                sum += nums[i];
            }
            max = max > sum ? max : sum;
        }
        return max;
    }
};