5 科学计算

1实验步骤

1.1使用NumPy库创建数组

新建一个文件c5_ex1.py并输入以下代码，探索NumPy中创建数组的方法，并总结。

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#导入NumPy包 import numpy as np #创建一个整数数组[1, 4, 2, 5, 3] arr_1 = np.array([1, 4, 2, 5, 3]) print(arr_1) #创建一个长度为10的数组，数组数值都为0 arr_2 = np.zeros(10, dtype=int) print(arr_2) #创建一个3*5的浮点型数组，数组的值都是1 arr_3 = np.ones((3, 5), dtype=float) print(arr_3) #创建一个3*5的浮点型数组，数组的值都是3.14 arr_4 = np.full((3, 5), 3.14) print(arr_4) #创建一个数组，从0开始到20结束，步长为2 arr_5 = np.arange(0, 20, 2) print(arr_5) #创建一个5个元素的数组，这5个数均匀地分配到0~1之间 arr_6 = np.linspace(0, 1, 5) print(arr_6) #创建一个3*3的数组，数组元素的值在0-1之间随机分布 arr_7 = np.random.random((3, 3)) print(arr_7) #创建一个3*3的整型数组，数组元素的值在区间[0, 10)随机分布 arr_8 = np.random.randint(0, 10, (3, 3)) print(arr_8)

注意，以上例子中，特别需要掌握如何建立一个元素值随机的数组！

1.2 NumPy创建多维数组

请输入如下代码，分别生成一个一维数组，二维数组和三维数组。

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#创建一维数组 x1 = np.random.randint(10, size=6) print("打印一维数组：") print(x1) #创建二维数组 x2 = np.random.randint(10, size=(3, 4)) print("打印二维数组：") print(x2) #创建三维数组 x3 = np.random.randint(10, size=(3, 4, 5)) print("打印三维数组：") print(x3)

1.3 NumPy数组的属性

一个数组中，通常具有以下属性：数组的维度，每个维度的大小，数组的数据类型，每个元素的大小等等。请新建一个名为c5_ex2的文件，输入以下代码，探索数组属性的具体意义。

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import numpy as np #创建一个三维数组 arr_1 = np.random.randint(10, size=(3, 4, 5)) #探索属性 print("arr_1的ndim属性：", arr_1.ndim) print("arr_1的shape属性：", arr_1.shape) print("arr_1的size属性：", arr_1.size) print("arr_1的dtype属性: ", arr_1.dtype)

请将探索结果写入下表

属性	意义
ndarray.ndim
ndarray.shape
ndarray.size
ndarray.dtype

1.4 数组的索引

数组的索引规则与列表类似，在一维数组中，可以使用中括号指定索引。在多维数组中，可以用逗号分隔。根据文件c5_ex1.py的数组x1，x2中元素位置，来填写下列表格。

下面的多维数组的例子，请填写下列空白：

数组位置	值
数组x1的第3个元素
数组x2的第1行第2列的元素

1.5 探索NumPy数组的通用函数

NumPy中还有一些通用函数用于科学计算，如下表所示。请搜索资料并填写各个函数的作用下表：

通用函数	作用
np.add
np.multiply
np.power
np.mod
np.absolute
np.sin
np.exp
np.log

此外在NumPy中，也有专用的用于统计的函数。例如求一个数组中的最大值等等。请在Python解释器中输入以下代码：

In [1]: import numpy as np In [2]: big_array = np.random.rand(1000000) In [3]: %timeit sum(big_array) In [4]: %timeit np.sum(big_array)

对比第3和4两个语句的执行时间，并记录观察到的结果。基于观察结果，试解释NumPy中为什么使用通用函数，而不是直接使用运算符的原因？

2练习题

2.1 NumPy中，reshape()函数的作用是重塑数组的形状，例如代码A = np.arange(25).reshape(5,5)会生成一个5*5的矩阵，如下所示：

[[ 0 1 2 3 4]

[ 5 6 7 8 9]

[10 11 12 13 14]

[15 16 17 18 19]

[20 21 22 23 24]]

请编写代码，使矩阵中的第一行与第二行交换位置

2.2 蜘蛛鸡兔同笼问题：
一个农场主，同时养了蜘蛛，鸡和兔。要求编写程序，输入头和腿的个数，计算出蜘蛛，鸡与兔所有可能的组合情况。
如果不存在组合情况，则返回“不存在”（该问题来源于MIT计算机导论课程，考验嵌套循环的用法）
 

2.3 通过数组的切片，创建一个8*8的棋盘矩阵，如下图所示：

 [0 0 0 0 0 0 0 0]
 [1 0 1 0 1 0 1 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 0]
 [1 0 1 0 1 0 1 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 0]
 [1 0 1 0 1 0 1 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 0]
 [1 0 1 0 1 0 1 0]
 

参考资料：

1. Python数据科学手册