斐波那契数列

斐波那契数列的定义如下：

我们可以通过递归和非递归实现。

递归实现代码如下：

#include<stdio.h>
int Fibonacci(unsigned int n)
{
	if (n <= 0)
	{
		return 0;
	}
	else if (n == 1|| n == 2)
	{
		return 1;
	}	
	else
	{
		return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
	}
}
int main()
{
	int n;
	printf("please inter a number :" );
	scanf("%d", &n);
	int ret=Fibonacci(n);
	printf("%d\n", ret);
	return 0;
}

递归实现简单，但是效率不高，有很严重的效率问题。例如求f(10)。要求f(10)，先要求f(9)和f(8)，同样，要求f(9)，先要求f(8)和f(7)，要求f(8)，先要求f(7)和f(6)，以此类推要求到f(1)，需要递归多次。同时递归次数太多容易造成栈溢出。

为了提高效率，我们必须采用非递归方法。我们可以根据f(1)和f(2)求出f(3)，然后再根据f(2)和f(3)求出f(3)......以次类推求出f(n)。

#include<stdio.h>
int Fibonacci(unsigned int n)
{
	int fibone = 1;
	int fibtwo = 1;
	int fibthree = 0;
	if (n > 0)
	{
		if (n <= 2)
		{
			return 1;
		}
		else
		{
			for (int i = 0; i < n - 2; ++i)
			{
				fibthree = fibone + fibtwo;
				fibone = fibtwo;
				fibtwo = fibthree;
			}
			return fibthree;
		}
	}
}
int main()
{
	int n;
	printf("please inter a number :" );
	scanf("%d", &n);
	int ret=Fibonacci(n);
	printf("%d\n", ret);
	return 0;
}