汉诺塔

约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。*问题分析与算法设计这是一个著名的问题，几乎所有的教材上都有这个问题。由于条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘上面，所以64个盘的移动次数是：18，446，744，073，709，551，615。这是一个天文数字，若每一微秒可能计算(并不输出)一次移动，那么也需要几乎一百万年。我们仅能找出问题的解决方法并解决较小N值时的汉诺塔，但很难用计算机解决64层的汉诺塔。分析问题，找出移动盘子的正确算法。首先考虑a杆下面的盘子而非杆上最上面的盘子，于是任务变成了：*将上面的63个盘子移到b杆上；*将a杆上剩下的盘子移到c杆上；*将b杆上的全部盘子移到c杆上。将这个过程继续下去，就是要先完成移动63个盘子、62个盘子、61个盘子……的工作。为了更清楚地描述算法，可以定义一个函数movedisc(n,a,b,c)。该函数的功能是：将N个盘子从A杆上借助C杆移动到B杆上。这样移动N个盘子的工作就可以按照以下过程进行：1) movedisc(n-1,a,c,b);2) 将一个盘子从a移动到b上；3) movedisc(n-1,c,b,a)；重复以上过程，直到将全部的盘子移动到位时为止。

#include <stdio.h>

void movedisc(unsigned n,char fromneedle,char toneedle,char usingneedle);

int i=0;		//计数器

int main()
{
	unsigned n;
	printf("Please enter the number of disc:");
	scanf("%d",&n);		//输入N值
	printf("needle:   a       b       c\n");
	movedisc(n,'a','c','b');		//从A上借助B将N个盘子移动到C上
	printf("Total: %d\n",i);
	return 0;
}

void movedisc(unsigned n,char fromneedle,char toneedle,char usingneedle)
{
	if(n>0)
	{
		movedisc(n-1,fromneedle,usingneedle,toneedle);		//从fromneedle上借助toneedle将N-1个盘子移动到usingneedle上
		++i;
		switch(fromneedle)		//将fromneedle 上的一个盘子移到toneedle上
		{
		case 'a':
			{
				switch(toneedle)
				{
				case 'b': printf("[%3d]:    %d………>%d\n",i,n,n);
					break;
				case 'c': printf("[%3d]:    %d…………………>%d\n",i,n,n);
					break;
				}
			}
			break;
		case 'b':
			{
				switch(toneedle)
				{
				case 'a': printf("[%3d]:    %d<………%d\n",i,n,n);
					break;
				case 'c': printf("[%3d]:            %d………>%d\n",i,n,n);
					break;
				}
			}
			break;
		case 'c':
			{
				switch(toneedle)
				{
				case 'a': printf("[%3d]:    %d<…………………%d\n",i,n,n);
					break;
				case 'b': printf("[%3d]:            %d<………%d\n",i,n,n);
					break;
				}
			}
			break;
		}
		movedisc(n-1,usingneedle,toneedle,fromneedle);		//从usingneedle上借助fromneedle将N-1个盘子移动到toneedle上
	}

}

*总结圆盘移动次数n与圆盘个数i的关系是n=2^i-1，当i=64时，n=18，446，744，073，709，551，615。