URAL 1297. Palindrome（输出最长回文子串--后缀数组）

Input

The input consists of a single line, which contains a string of Latin alphabet letters (no other characters will appear in the string). String length will not exceed 1000 characters.

Output

The longest substring with mentioned property. If there are several such strings you should output the first of them.

Sample

input	output
ThesampletextthatcouldbereadedthesameinbothordersArozaupalanalapuazorA	ArozaupalanalapuazorA

Problem Author: Eugene Krokhalev
Problem Source: IX Open Collegiate Programming Contest of the High School Pupils (13.03.2004)

Tags:  string algorithms   ( hide tags for unsolved problems )

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题意：输出最大回文子串

思路：后缀数组中的基础题，穷举每一位，然后计算以这个字符为中心的最长回文子串。注意这里要分两种情况，一是回文子串的长度为奇数，二是长度为偶数。两种情况都可以转化为求一个后缀和一个反过来写的后缀的最长公共前缀。具体的做法是：将整个字符串反过来写在原字符串后面，中间用一个特殊的字符隔开。这样就把问题变为了求这个新的字符串的某两个后缀的最长公共前缀。

ST的RMQ的还是别用模版，自己敲吧

建后缀数组是O(n*logn)，用RMQ查询先初始化后复杂度是O（n）

//	1297. Palindrome	G++ 4.9	Accepted	0.031	530 KB
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;;
const int MAXN=2010;
int t1[MAXN],t2[MAXN],c[MAXN];//求SA数组需要的中间变量，不需要赋值
//待排序的字符串放在s数组中，从s[0]到s[n-1],长度为n,且最大值小于m,
//除s[n-1]外的所有s[i]都大于0，r[n-1]=0
//函数结束以后结果放在sa数组中

bool cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
    return r[a] == r[b] && r[a+l] == r[b+l];
}

void da(int str[],int sa[],int rank[],int height[],int n,int m)
{
    n++;//注意
    int i, j, p, *x = t1, *y = t2;
    //第一轮基数排序，如果s的最大值很大，可改为快速排序（只改第一轮）
    for(i = 0;i < m;i++) c[i] = 0;
    for(i = 0;i < n;i++) c[x[i] = str[i]]++;
    for(i = 1;i < m;i++) c[i] += c[i-1];
    for(i = n-1;i >= 0;i--) sa[--c[x[i]]] = i;
    for(j = 1;j <= n; j <<= 1)
    {
        p = 0;
        //直接利用sa数组排序第二关键字
        for(i = n-j; i < n; i++) y[p++] = i;//后面的j个数第二关键字为空的最小
        for(i = 0; i < n; i++) if(sa[i] >= j) y[p++] = sa[i] - j;
        //这样数组y保存的就是按照第二关键字排序的结果
        //基数排序第一关键字
        for(i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
        for(i = 0; i < n; i++) c[x[y[i]]]++;
        for(i = 1; i < m;i++) c[i] += c[i-1];
        for(i = n-1; i >= 0;i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];
        //根据sa和x数组计算新的x数组
        swap(x,y);//小优化
        p = 1; x[sa[0]] = 0;
        for(i = 1;i < n;i++)
            x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
        if(p >= n) break;//小优化
        m = p;//下次基数排序的最大值
    }
    int k = 0;
    n--;//注意
    for(i = 0;i <= n;i++) rank[sa[i]] = i;
    for(i = 0;i < n;i++)
    {
        if(k) k--;
        j = sa[rank[i]-1];
        while(str[i+k] == str[j+k]) k++;
        height[rank[i]] = k;
    }
}


int rank[MAXN],height[MAXN];
int RMQ[MAXN];
int mm[MAXN];
int best[20][MAXN];

void initRMQ(int n)
{
    mm[0]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        mm[i]= (i&(i-1))==0? mm[i-1]+1 : mm[i-1];
    for(int i=1;i<=n;i++)  best[0][i]=i;
    for(int i=1;i<=mm[n];i++)
        for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++)
        {
            int a=best[i-1][j];
            int b=best[i-1][j+(1<<(i-1))];
            if(RMQ[a]<RMQ[b])
                best[i][j]=a;
            else best[i][j]=b;
        }
}

int askRMQ(int a,int b)
{
    int t=mm[b-a+1];
    b= b-(1<<t)+1;
    a=best[t][a],b=best[t][b];
    return RMQ[a]<RMQ[b]? a:b;
}

int lcp(int a,int b)
{
    a= rank[a];
    b= rank[b];
    return height[askRMQ(min(a,b)+1,max(a,b))];
}

char str[MAXN];
int r[MAXN];
int sa[MAXN];
int main()
{
    while(~scanf("%s",str))
    {
        int len=strlen(str);
        int n=len*2+1;
        for(int i=0;i<len;i++)
            r[i]=str[i];
        r[len]=1;
        for(int i=0;i<len;i++)
            r[i+len+1]=str[len-i-1];
        r[n]=0;
        da(r,sa,rank,height,n,130);
        for(int i=1;i<=n;i++) RMQ[i] = height[i];
        initRMQ(n);
        int st,maxn=-1;
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            int tmp;
            tmp=lcp(i,n-i);
            if(maxn<2*tmp)
            {
                maxn=2*tmp;
                st=i-tmp;
            }
            tmp=lcp(i,n-i-1);
            if(maxn<2*tmp-1)
            {
                maxn=2*tmp-1;
                st=i-tmp+1;
            }
        }
        str[st+maxn]=0;
        printf("%s\n",str+st);
    }
    return 0;
}

求回文串Manacher算法复杂度是O（n）的而且编程难度很小

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MAXN=1010;
char Ma[MAXN*2];
int Mp[MAXN*2];
void Manacher(char s[],int len)
{
    int l=0;
    Ma[l++]='$';
    Ma[l++]='#';
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        Ma[l++] = s[i];
        Ma[l++] = '#';
    }
    Ma[l]=0;
    int mx=0,id=0;
    for(int i=1;i<l;i++)
    {
        Mp[i] = mx>i? min(Mp[2*id-i],mx-i):1;
        while(Ma[i+Mp[i] ]==Ma[i-Mp[i] ]) Mp[i]++;
        if(i+Mp[i]>mx)
        {
            mx=i+Mp[i];
            id=i;
        }
    }
}

char s[MAXN];
int main()
{
    while(~scanf("%s",s))
    {
        int len=strlen(s);
        Manacher(s,len);
        int ans=0;
        int st;
        for(int i=0;i<2*len+2;i++)
            if(ans<Mp[i]-1)
            {
                ans = Mp[i]-1;
                st = (i-Mp[i])>>1;
            }
        s[st+ans]=0;
        printf("%s\n",s+st);
    }
    return 0;
}