坐标系、坐标参照系、坐标变换、投影变换

在《地图投影为什么》一文，我大略说了下为什么需要地图投影，投影坐标系需要哪些参数，这些参数（如椭球体、基准等）是做什么的。这篇就深入的谈些地图投影相关的一些概念，各种定义参考OGC标准《Spatial Reference by Coordinates》。进一步的话会介绍下开源投影库和商业软件投影相关的知识。

坐标系（coordinate system、CS）：由两个、三个甚至更多个坐标轴，单位标度等组成，使得可利用数学法则计算距离、角度或其他几何元素。如坐标轴相互垂直的笛卡尔（Cartesian）坐标系；坐标轴不必相互垂直的仿射（affine）坐标系；用经纬度、高程来确定点位置的椭球面（ellipsoidal）坐标系等。

坐标参照系（coordinate reference system、CRS）：通过基准面（datum）与真实世界或者说地球相关联的坐标系即坐标参照系。基准面是椭球体用来逼近某地区用的，因此各个国家都有各自的基准面。我们常用的基准面有：BEIJING1954，XIAN1980，WGS1984等。尽管两者有所不同，但由于人懒，在GIS中提及坐标系一般也指坐标参照系。坐标参照系有许多主要子类和辅助类，例如地理坐标系、投影坐标系、地心坐标系、时间坐标系等。

地心坐标系（geocentric cs、GEOCCS）：以地球中心为原点，直接用X、Y、Z来进行位置的描述，无需模拟地球球面，常用在GPS中。

地理坐标系（geographic cs、GEOGCS）：带Datum的椭球面坐标系，单位经度、纬度，高程用作第三维。参数：椭球体、基准面。

投影坐标系（projected cs、PROJCS）：平面坐标系，单位米、英尺等，它用X(Easting)、Y(Northing)来描述地球上某个点的位置。它对应于某个地理坐标系，在UML中表示属于1对多的关系，1个地理坐标系经过不同的投影方式可产生多个投影坐标系。参数：地理坐标系、投影方式。

坐标操作（coordinate operation）：从一个坐标参照系到另一个一对一的坐标改变(change)。包含坐标转换（coordinate conversion）和坐标变换（coordinate transformation），坐标转换两个坐标参照系是基于同一个Datum的，而坐标变换前后的基准面不相同。由于历史原因（？），名字和实际含义混淆着用了，在进行坐标操作的时候需要注意。

上述坐标操作的介绍来源于OGC文件，实际上更易于理解的是另外一种分类方法：地理变换和投影变换。地理变换是在地理坐标系之间的进行数据转换的方法，基准可能不同，有三参数和七参数法。当系统所使用的数据来自不同的地图投影，则需要将一种投影的数据转换成另一种投影，这就需要进行投影变换。