从倒水问题到欧几里得算法扩展

 

从倒水问题到欧几里得算法扩展

分类： Java数据结构 2013-09-17 21:38  84人阅读  评论(0)  收藏  举报

Java 算法 欧几里得算法扩展 倒水问题

  今天在庞果网做了一道题，倒水问题，题目如下，有两个容器，容积分别为A升和B升，有无限多的水，现在需要C升水。 我们还有一个足够大的水缸，足够容纳C升水。起初它是空的，我们只能往水缸里倒入水，而不能倒出。 可以进行的操作是： 把一个容器灌满； 把一个容器清空（容器里剩余的水全部倒掉，或者倒入水缸）； 用一个容器的水倒入另外一个容器，直到倒出水的容器空或者倒入水的容器满。问是否能够通过有限次操作，使得水缸最后恰好有C升水。  

 

X*A+Y*B=C

根据欧几里得算法的扩展定理

定理
对于不完全为 0 的非负整数 a，b，gcd（a，b）表示 a，b 的最大公约数，必然存在整
数对 x，y ，使得 gcd（a，b）=ax+by， 并且是能表示的最小正元素；

ax+by = gcd(a,b)+(cx+dy);a = e*gcd(a,b),b=f*g(a,b);

 所以ax+by能组合的数一定是gcd(a,b)  的自然数倍；

那么只要C是gcd（a，b）的倍数就返回true，反之返回false。

java实现如下

 import java.io.*;
 import java.math.BigInteger;
 import java.util.*;

 public class Main {
     public static boolean can(int a,int b,int c) {
         int res;
         res=mod(a,b);

         if(c%res==0)
             return true;
         else
             return false;
     }



      public static void main(String args[])
     {
         System.out.print(can(0,1,1000000000));

     }
     public static int mod(int a,int b){
         if(b>=1){
             return mod(b, a%b);
         }
         else return a;
     }


 }