POJ 3225 - Help with Intervals
Advanced Data Structures :: Segment Tree
Description
把集合想象成区间来看这道题。
四种运算符，五种表达式，无尽的区间操作。
刚开始，你拥有的是一个空集。
输入并执行灰常多的区间操作。
输出最终你拥有的集合。
Type
Advanced Data Structures :: Segment Tree
Analysis
对于这道题目，如果想到线段树，
很容易的就可以把整个区间映射到线段树上（毕竟线段树也叫区间树）。
然而我们面对的第一个问题是，如果去操作我们的区间。
其实这个问题只是稍微费点脑力而已。
将每个叶子结点定为boolean，表示我们是否拥有这个点。
我们便有了一些基本的操作——将一段区间赋值为true，或者flase。
还有一种操作比较特别——将一段区间的值取反。
然后，对于题目给的五种命令，我们都可以找到对应的操作线段树的方法。
- U T：将T区间赋值为true。
- I T：将T补集区间赋值为false。
- D T：将T区间赋值为false。
- C T：将T区间取反，T补集区间赋值为false。
- S T：将T区间取反。
但是，这题还有第二个难点。
之所以一开头就把集合看成区间在于，这题所操作的元素，是线，而不是点。
这就导致像(1, 2)这种区间是有意义的，它表示了点1到点2不含顶点的线。
因此，线段树经常碰见的离散化问题又来了。
对于这种经典的，要把常规思维中的点变成线的问题，
我们的办法，就是将每个点倍增，这意味着，例如我们存储了{ 1, 2, 3, 4, 5}
代表了我们拥有的是(0,3)，分开来讲，就是
(0, 1)、1、(1, 2)、2、(2, 3)。
如此一来，离散化工作便完成了。
还有一点需要注意，输入中的区间(a, b)，由于a <= b，
可能出现类似(2, 2)这样的区间，应看成空。
Solution
// POJ 2528
// Mayor's posters
// by A Code Rabbit
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define LSon(x) ((x) << 1)
#define RSon(x) ((x) << 1 | 1)
const int MAXN = 10002;
const int ROOT = 1;
struct Seg {
int w;
int flag;
};
struct SegTree {
Seg node[MAXN * 4 << 2];
void Build() { memset(node, 0, sizeof(node)); }
void Push(int pos) {
Seg& father = node[pos];
Seg& lson = node[LSon(pos)];
Seg& rson = node[RSon(pos)];
if (father.flag) {
lson.flag = rson.flag = father.flag;
lson.w = rson.w = father.flag;
father.flag = 0;
}
}
void Modify(int l, int r, int pos, int x, int y, int z) {
if (x <= l && r <= y) {
node[pos].w = z;
node[pos].flag = z;
return;
}
Push(pos);
int m = l + r >> 1;
if (x <= m) Modify(l, m, LSon(pos), x, y, z);
if (y > m) Modify(m + 1, r, RSon(pos), x, y, z);
}
void Query(int l, int r, int pos, bool* bo) {
if (l == r) {
bo[node[pos].w] = true;
return;
}
Push(pos);
int m = l + r >> 1;
Query(l, m, LSon(pos), bo);
Query(m + 1, r, RSon(pos), bo);
}
};
struct Poster {
int l, r;
};
int n;
Poster poster[MAXN];
int* pointer[MAXN << 2];
bool bo[MAXN];
SegTree tree;
bool CMP(int* x, int* y) {
return *x < *y;
}
int main() {
int tot_case;
scanf("%d", &tot_case);
while (tot_case--) {
// Input.
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d%d", &poster[i].l, &poster[i].r);
pointer[i * 2] = &poster[i].l;
pointer[i * 2 + 1] = &poster[i].r;
}
// Discretization.
sort(pointer, pointer + 2 * n, CMP);
int num_bytes = 1;
for (int i = 0; i < 2 * n - 1; i++) {
int tmp = num_bytes;
if (*pointer[i] != *pointer[i + 1]) {
if (*pointer[i] + 1 == *pointer[i + 1])
num_bytes += 1;
else
num_bytes += 1;
/* the correct answer should be: "num_bytes += 2;". */
}
*pointer[i] = tmp;
}
*pointer[2 * n - 1] = num_bytes;
// Stick posters by the segments tree.
tree.Build();
int num_posters = 1;
for (int i = 0; i < n; i++)
tree.Modify(1, num_bytes, ROOT, poster[i].l, poster[i].r, num_posters++);
// Compute and output.
memset(bo, false, sizeof(bo));
tree.Query(1, num_bytes, ROOT, bo);
int sum = 0;
for (int i = 0; i < num_posters; i++)
if (bo[i])
sum++;
printf("%d\n", sum);
}
return 0;
}