位运算（咱从度娘百科上摘的，谁造是原创还是转载）

运算符号

下面的a和b都是整数类型，则：

含义	Pascal语言	C语言	Java
按位与	a and b	a & b	a & b
按位或	a or b	a | b	a | b
按位异或	a xor b	a ^ b	a ^ b
按位取反	not a	~a	~a
左移	a shl b	a << b	a << b
带符号右移	a shr b	a >> b	a >> b
无符号右移			a>>> b

注意C中的逻辑运算和位 运算符号是不同的。520|1314==3882，但520||1314=1，因为逻辑运算时520和1314都相当于True。同样的，！a和~a也是有区别的。

运算说明

=== 1. and运算 ===

and运算通常用于二进制取 位操作，例如一个数 and 1的结果就是取 二进制的最末位。这可以用来判断一个整数的奇偶，二进制的最末位为0表示该数为 偶数，最末位为1表示该数为奇数。

相同位的两个数字都为1，则为1；若有一个不为1，则为0。

（&；或者and）

=== 2. or运算 ===

or运算通常用于二进制特定位上的无条件 赋值，例如一个数or 1的结果就是把二进制最末位强行变成1。如果需要把二进制最末位变成0，对这个数or 1之后再减一就可以了，其实际意义就是把这个数强行变成最接近的偶数。

相同位只要一个为1即为1。

（|或者or）

=== 3. xor运算 ===

异或的符号是^。按位异或运算, 对等长二进制模式按位或二进制数的每一位执行逻辑按位异或操作. 操作的结果是如果某位不同则该位为1, 否则该位为0.

相同位不同则为1，相同则为0。
（^或者xor）
xor的逆运算是它本身注意：位运算版本的交换两数不适用于一个数的自我交换。也就是说，如果上述程序的“b”改成“a”的话，其结果是变量a变成零。因此，在使用快速排序时，由于涉及到一个数的自我交换，因此如果要在其中使用位运算版的交换两数的话，应该先判断。具体的时间损耗在此略过。

=== 4. not运算 ===

not运算的定义是把内存中的0和1全部取反。使用not运算时要格外小心，你需要注意整数类型有没有符号。如果not的对象是 无符号整数（不能表示负数），那么得到的值就是它与该类型 上界的差，因为无符号类型的数是用00到$FFFF依次表示的。下面的两个程序（仅语言不同）均返回65435。

=== 5. shl运算 ===

a shl b就表示把a转为二进制后左移b位（在后面添b个0）。例如100的二进制为1100100，而110010000转成十进制是400，那么100 shl 2 = 400。可以看出，a shl b的值实际上就是a乘以2的b次方，因为在二进制数后添一个0就相当于该数乘以2。

通常认为a shl 1比a * 2更快，因为前者是更底层一些的操作。因此程序中乘以2的操作请尽量用左移一位来代替。

定义一些 常量可能会用到shl运算。你可以方便地用1 shl 16 - 1来表示65535。很多算法和数据结构要求数据规模必须是2的幂，此时可以用shl来定义Max_N等常量。

=== 6. shr运算 ===

和shl相似，a shr b表示二进制右移b位（去掉末b位），相当于a除以2的b次方（取整）。我们也经常用shr 1来代替div 2，比如 二分查找、堆的插入操作等等。想办法用shr代替除法运算可以使程序效率大大提高。最大公约数的二进制算法用除以2操作来代替慢得出奇的mod运算，效率可以提高60%。

优先级

C语言中位运算符之间，按优先级顺序排列为

1	~
2	<<、>>
3	&
4	^
5	|
6	&=、^=、|=、<<=、>>=

下面列举了一些常见的二进制位的变换操作。

功能 | 示例 | 位运算

----------------------+---------------------------+--------------------

去掉最后一位 | (101101->10110) | x shr 1

在最后加一个0　| (101101->1011010) | x shl 1

在最后加一个1　| (101101->1011011) | x shl 1+1

把最后一位变成1　| (101100->101101) | x or 1

把最后一位变成0　| (101101->101100) | x or 1-1

最后一位取反 | (101101->101100) | x xor 1

把右数第k位变成1 | (101001->101101,k=3) | x or (1 shl (k-1))

把右数第k位变成0 | (101101->101001,k=3) | x and not (1 shl (k-1))

右数第k位取反　| (101001->101101,k=3) | x xor (1 shl (k-1))

取末三位 | (1101101->101) | x and 7

取末k位　| (1101101->1101,k=5) | x and(1 shl k-1)

取右数第k位　| (1101101->1,k=4) | x shr (k-1) and 1

把末k位变成1　| (101001->101111,k=4) | x or (1 shl k-1)

末k位取反 | (101001->100110,k=4) | x xor (1 shl k-1)

把右边连续的1变成0 | (100101111->100100000) | x and (x+1)

把右起第一个0变成1 | (100101111->100111111) | x or (x+1)

把右边连续的0变成1 | (11011000->11011111) | x or (x-1)

取右边连续的1 | (100101111->1111) | (x xor (x+1)) shr 1

去掉右起第一个1的左边 | (100101000->1000) | x and (x xor (x-1))（或 x and (-x)）

最后这一个在 树状数组中会用到。

咱只抓取了目前咱用的到的部分，其他内容请自行去找度娘

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