O(n)时间求最接近中位数的k个数

给出一个O(n)时间的算法，在给定一个有n个不同数字的集合S以及一个正整数k<=n后，它能确定出S中最接近其中位数的k个数

分析：

1.select函数求中位数o(n)，线性时间选择

2.求出所有数与中位数的差，然后存放到另外一个数组中

3.用select函数求出2中数组第k小的数。线性时间选择

4.2中数组中凡是比k小的数，全部输出对应初始数组的位置的数。就ok了

C++语言:

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int Select( int a [], int p , int r , int k);
void QuickSort( int a [], int p , int r);
int Partition( int a [], int p , int r , int x);
bool compare( int a , int b);
int main()
{
    int n , k , i , j;
    cout << "请输入数组的长度:" << endl;
    cin >>n;
    cout << "请输入正整数k(k<=n)：" << endl;
    cin >> k;
    int * a = new int [n ];
    int *b = new int [n ];
    int * c = new int [n ];
    int * d = new int [n ];
    cout << "请依次输入数组的元素，共" <<n << "个" << endl;
    for( i = 0 ; i < n ; i ++)   //原数据的
    {
        cin >> a [ i ];
        b [ i ] = a [ i ];
    }
    int media ;
    media = Select( a , 0 ,n - 1 ,(n + 1) / 2);
    for( i = 0 ; i < n ; i ++)
    {
        c [ i ] = abs( media - i);
        d [ i ] = c [ i ];
    }
    int   k_number;       //求c数组中第k小的数据
    k_number = Select( c , 0 ,n - 1 , k);
    //如果r-p<75的话，直接就对c数组进行排序了，所以上面用个d数组存放原c的数组
    cout << "最接近中位数" << media << "的" << k << "个数分别是:" << endl;
    for( i = 0 ; i < n && k > 0 ; i ++)
        if( d [ i ] <= k_number)
        {
            cout <<b [ i ] << endl;
            k --;
        }
}

int   Select( int a [], int p , int r , int k)
{
    if( r - p < 75)
    {
        QuickSort( a ,p , r);
        return a [p + k - 1 ];
    }
    for( int i = 0; i <= ( r - p - 4) / 5 ; i ++)
    {
        QuickSort( a ,p + 5 * i ,p + 5 * i + 4);
        swap( a [p + 5 * i + 2 ], a [p + i ]);
    }

    int x = Select( a ,p ,p +( r -   p - 4) / 5 , ( r - p + 6 ) / 10);
    int i = Partition( a ,p , r , x ), j = i - p + 1;
    if( k <= j) return Select( a ,p , i , k);
    else return Select( a , i + 1 , r , k - j);
}

int Partition( int a [], int p , int r , int x)
{
    int i = p , j = r + 1;
    while( true )
    {
        while( a [ ++ i ] < x && i < r);
        while( a [ -- j ] > x);
        if( i >= j) break;
        swap( a [ i ] , a [ j ]);
    }
    a [p ] = a [ j ];
    a [ j ] = x;
    return j;
}

void QuickSort( int a [], int p , int r)
{
    if(p < r)
    {
        int x = a [p ];
        int q = Partition( a ,p , r , x);
        QuickSort( a ,p , q - 1);   //对左半段排序
        QuickSort( a , q + 1 , r);     //对右半段排序
    }
}

bool compare( int a , int b)
{
    if( a >=b) return false;
    return true;
}