BestCoder Round #13 1003（单调性DP）HDU5064

Find Sequence

Time Limit: 5000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)
Total Submission(s): 68    Accepted Submission(s): 12

Problem Description

Give you an positive integer sequence  a1,a2,…,ai,…,an , and they satisfy  a1+a2+…+ai+…+an=M(0<M≤222) .
We can find new sequence  b1=aid1,b2=aid2,…,bx=aidx,…,by=aidy,…,bt=aidt , where if x != y then  idx!=idy . and this sequence satisfy:
(1)  b1≤b2≤…≤bt  
(2)  b2−b1≤b3−b2≤⋯≤bt−bt−1
We can find many sequences  b1,b2,b3,…,bt . But we only want to know maximum t.

 

Input

The first line in the input file is an Integer  T(1≤T≤30) .
The first line of each test case contains two integer  n,M(0<M≤222) .
Then a line have n integer, they represent  a1,a2,…,ai,…,an .

 

Output

For each test case, output the maximum t.

 

Sample Input

    
    
    
    

     
     
     
     2
6 19
3 2 1 3 4 6
1 4194304
4194304
    
    
    
    

 

Sample Output

    
    
    
    

     
     
     
     5
1

     
     
     
     
 
      
 
       Hint 
      
For the first testcase, The Sequence is 1 2 3 4 6 
     
    
    
    
    

题意：RT

思路：首先排序是肯定的，然后无论怎么选条件1始终满足

            现在看条件2，因为条件2还跟前后的差值有关

            那么就要考虑DP了

       

            用DP[i][j]表示以第i和第j个数结尾的最长子序列

            那么转移方程为DP[i][j]=max（DP[k][i]) + 1，其中j>i ，i>=k

            这样暴力算是n^3的复杂度，显然会超时

            注意这是有个单调性的，DP[i][j]满足的最优值一定DP[i][j+1]也可以取，所以在j增大的时候，k不必重新从i开始递减（因为这段重复的区间之前已经算过了）

            k只需要继续以前的位置递减即可，保存最优值，然后赋给dp[i][j]