解题报告 ：POJ1061 青蛙的约会 数论/扩展欧几里德模板题

青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

Source

浙江

数论<扩展欧几里德模板题>

思路：

稍加整理可以得  k*(va-vb)+n*l=sb-sa   注:k为步数

若k有整数解则表示能到达。

由等式可知可使用扩展欧几里德算法求k的值。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

long long  gcd(long long a,long long b)
{
    if(b)
        gcd(b,a%b);
    else
        return a;
}

void oper(long long a,long long b,long long& x,long long& y)
{
    printf("a=%d,b=%d,x=%d,y=%d\n",a,b,x,y);
    if(!b){x=1;y=0;}
    else
    {
        oper(b,a%b,y,x);
        y-=x*(a/b);
    }
    printf("a=%d,b=%d,x=%d,y=%d\n",a,b,x,y);
}

int main()
{
    long long  sa,sb,va,vb,l;
    while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&sa,&sb,&va,&vb,&l)==5)
    {
        long long  c=sa-sb;
        long long  x=vb-va;
        long long  y=l;
        long long  d=gcd(x,y);
        if(c%d)
            printf("Impossible\n");
        else
        {
            long long a,b;
            x/=d;y/=d;c/=d;
            oper(x,y,a,b);
            long long ans=c*a%y;
            while(ans<0)
                ans+=y;
            printf("%I64d\n",ans);
        }
    }
}