BestCoder Round #82 (div.2)

ztr loves math

 

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问题描述

ztr喜欢研究数学，一天，他在思考直角三角形方程组的Lower版，即n=x^{2}-y^{2}n=x​2​​−y​2​​，他想知道，对于给出的n，是否会有正整数解。

输入描述

有T组数据，第一行为一个正整数T(T<=10^{6})T(T<=10​6​​)，每一行一个正整数n，n <=10^{18}n<=10​18​​

输出描述

如果有正整数解，输出$True$，否则输出$False$

输入样例

4
6
25
81
105

输出样例

False
True
True
True

解：

考虑题目的原型，即给定$z$，寻找是否存在一组$(x,y)$，满足x^{2}-y^{2}=zx​2​​−y​2​​=z

我们可以构造两组等式\begin{bmatrix} (k+1)^{2}-k^{2}=2k+1 \ (k+1)^{2}-(k-1)^{2}=4k \end{bmatrix}[​(k+1)​2​​−k​2​​=2k+1​(k+1)​2​​−(k−1)​2​​=4k​​]， 很容易得出结论，当z为奇数或者4的倍数时，方程一定有正整数解

其实本来可以高精度的但是。。[捂脸熊省流量版.jpg]

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL __int64
int main()
{
    LL t;
    scanf("%I64d",&t);
    while(t--)
    {
        LL n;
        scanf("%I64d",&n);
        if((n&1&&n!=1)||(n%4==0&&n!=4))
            printf("True\n");
        else
            printf("False\n");
    }
    return 0;
}

ztr loves lucky numbers

 

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问题描述

ztr喜欢幸运数字，他对于幸运数字有两个要求
1：十进制表示法下只包含4、7
2：十进制表示法下4和7的数量相等
比如47,474477就是
而4,744,467则不是

现在ztr想知道最小的但不小于n的幸运数字是多少

输入描述

有T(1\leq\;T\leq\;10^{5})T(1≤T≤10​5​​)组数据，每组数据一个正整数$n$，1\leq\;n\leq\;10^{18}1≤n≤10​18​​

输出描述

有$T$行，每行即答案

输入样例

2
4500
47

输出样例

4747
47

Hint

请尽可能地优化算法，考虑全面

解：直接暴力显然TLE，考虑按位DFS

每一位只可能是4或7

所以根据这个来DFS即可，时间复杂度O(T*2^{log_{10}n})O(T∗2​log​10​​n​​)

考虑到T特别大，不可能每次都DFS

而经过计算，2^{18}=2621442​18​​=262144，所以全部储存下来

对于每次询问，二分即可

考虑一个边界条件，即当结果爆ll怎么办？

即答案应当为10个4、10个7的时候，显然unsigned long long也不行

那么只能采用特判了

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL unsigned long long
const LL maxm=1e7+10;
LL ans[maxm];
LL M;
LL cnt;
LL check(LL p)
{
    LL temp=p;
    LL len4=0,len7=0;
    while(temp)
    {
        LL k=temp%10;
        if(k==4)
            len4++;
        else
            len7++;
        temp/=10;
    }
    if(len4==len7)
        return 1;
    return 0;
}
void dfs(LL cur)
{
    if(cur>M)
        return;
    if(cur<=M&&check(cur)&&cur!=0)
    {
        ans[cnt++]=cur;
    }
    for(LL i=1; i<=2; i++)
    {
        if(i==1)
            cur=cur*10+4;
        else if(i==2)
            cur=cur*10+7;
        if(cur<=M)
        {
            dfs(cur);
            cur/=10;
        }
    }
}
int main()
{
    cnt=0;
    M=1e18;
    dfs(0);
    sort(ans,ans+cnt);
    //printf("%I64d\n",ans[1]);
    LL t;
    scanf("%I64d",&t);
    while(t--)
    {
        LL n;
        scanf("%I64d",&n);
        if(n>ans[cnt-1])
            printf("44444444447777777777\n");
        else
        {
            LL m=lower_bound(ans,ans+cnt,n)-ans;
            printf("%I64d\n",ans[m]);
        }
    }
}