java 希尔排序 时间复杂度 空间复杂度

 1、希尔排序的基本思想：

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。是针对直接插入排序算法的改进。该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

比较相隔较远距离（称为增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比[1] 较就可能消除多个元素交换。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成一组，排序完成。

一般的初次取序列的一半为增量，以后每次减半，直到增量为1。

希尔排序属于插入类排序,是将整个有序序列分割成若干小的子序列分别进行插入排序。

排序过程：先取一个正整数d1<n，把所有序号相隔d1的数组元素放一组，组内进行直接插入排序；然后取d2<d1，重复上述分组和排序操作；直至di=1，即所有记录放进一个组中排序为止。

Shell排序

Shell排序的算法实现:

1． 不设 监视哨 的算法描述

void ShellPass(SeqList R，int d)

{//希尔排序中的一趟排序，d为当前 增量

for(i=d+1;i<=n；i++) //将R[d+1．．n]分别插入各组当前的有序区

if(R[ i ].key<R[i-d].key){

R[0]=R[i];j=i-d； //R[0]只是暂存单元，不是哨兵

do {//查找R的插入位置

R[j+d]=R[j]； //后移记录

j=j-d； //查找前一记录

}while(j>0&&R[0].key<R[j].key)；

R[j+d]=R[0]； //插入R到正确的位置上

} //endif

2、java代码

package com.ynu.www.tool;
public class ShellSort {
	public static void main(String[] args) {
		int[] a = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 78, 34, 12, 64, 1 };
		System.out.println("排序之前： ");
		for (int i = 0; i < a.length; i++) {
			System.out.print(a[i] + " ");
		}
		// 希尔排序
		int d = a.length;
		while (true) {
			d = d / 2;
			for (int x = 0; x < d; x++) {
				for (int i = x + d; i < a.length; i = i + d) {
					int temp = a[i];
					int j;
					for (j = i - d; j >= 0 && a[j] > temp; j = j - d) {
						a[j + d] = a[j];
					}
					a[j + d] = temp;
				}
			}
			if (d == 1) {
				break;
			}
		}
		System.out.println();
		System.out.println("排序之后：");
		for (int i = 0; i < a.length; i++) {
			System.out.print(a[i] + " ");
		}
	}
}

3、算法分析：

优劣

不需要大量的辅助空间，和归并排序一样容易实现。希尔排序是基于插入排序的一种算法， 在此算法基础之上增加了一个新的特性，提高了效率。希尔排序的时间复杂度与增量序列的选取有关，例如希尔增量时间复杂度为O(n²)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O(n² )，但是现今仍然没有人能找出希尔排序的精确下界。希尔排序没有 快速排序算法 快 O(n(logn))，因此中等大小规模表现良好，对规模非常大的 数据排序 不是最优选择。但是比O(n² )复杂度的算法快得多。并且希尔排序非常容易实现，算法代码短而简单。 此外，希尔算法在最坏的情况下和平均情况下执行效率相差不是很多，与此同时快速排序在最坏的情况下执行的效率会非常差。专家们提倡，几乎任何排序工作在开始时都可以用希尔排序，若在实际使用中证明它不够快，再改成快速排序这样更高级的 排序算法 . 本质上讲， 希尔排序算法 是直接插入排序算法的一种改进，减少了其复制的次数，速度要快很多。 原因是，当n值很大时 数据项 每一趟排序需要的个数很少，但数据项的距离很长。当n值减小时每一趟需要和动的数据增多，此时已经接近于它们排序后的最终位置。 正是这两种情况的结合才使希尔排序效率比 插入排序 高很多。

时间性能

1． 增量序列的选择

Shell排序的执行时间依赖于 增量序列。

好的 增量序列的共同特征：

① 最后一个 增量必须为1；

② 应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。

有人通过大量的实验，给出了较好的结果：当n较大时，比较和移动的次数约在nl.25到1.6n1.25之间。

2．Shell排序的时间性能优于 直接插入排序

希尔排序的时间性能优于 直接插入排序的原因：

①当文件初态基本有序时 直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。

②当n值较小时，n和

n²

的差别也较小，即 直接插入排序的最好 时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(

n²

)差别不大。

③在希尔排序开始时 增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。

因此，希尔排序在效率上较直接插入排序有较大的改进。

由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。