Fibonacci（斐波那契）序列的递归和非递归

Fibonacci（斐波那契）序列的递归和非递归

写一个函数，输入n，求斐波那契数列的第n项：

// ====================方法1：递归====================
long long Fibonacci_Solution1(unsigned int n)
{
    if(n <= 0)
        return 0;

    if(n == 1)
        return 1;

    return Fibonacci_Solution1(n - 1) + Fibonacci_Solution1(n - 2);
}

之前在教科书上反复用这个问题来讲解递归函数，但递归解法并不是最适合的解法。

        我们以求解f(10)为例来分析递归求解过程。要想求得f(10)，就需要先求f(9)和f(8)，同样，想求得f(9)。需要先求的f(8)和f(7).....如下图的树：

        这棵树中有很多节点是重复的，重复的节点会随着n的增大而急剧增大。用递归方法时间复杂度是以n的指数的方式递增的。

改进的方法：上述递归代码之所以慢是因为重复计算太多，我们可以先把中间的计算结果保存起来，避免重复计算就行了。所以可以采用从下往上计算，首先根据f(0)和f(1)算出f(2)，再根据f(1)和f(2)计算出f(3).......以此类推算出第n项。这种思路的时间复杂度是O(n)。

// ====================方法2：循环====================
long long Fibonacci_Solution2(unsigned n)
{
    int result[2] = {0, 1};
    if(n < 2)
        return result[n];

    long long  fibNMinusOne = 1;
    long long  fibNMinusTwo = 0;
    long long  fibN = 0;
    for(unsigned int i = 2; i <= n; ++ i)
    {
        fibN = fibNMinusOne + fibNMinusTwo;

        fibNMinusTwo = fibNMinusOne;
        fibNMinusOne = fibN;
    }

     return fibN;
}