[PTA] hashing( hard version)

　　一开始以为是普通的数学计算题，思考了很久也没有结果。

　　当时脑中也只有一个想法——对于输入数据x，如果 x [i] % num ! = i （直接由哈希函数得到的下标值与实际下标值不相等），意味着产生了冲突，那么，下标值为 x[i]%num ~ i -1的数字，一定在x[i]之前被插入 。

　　但是除此之外，我再也想不到还有什么可以得到的信息，所得到的仅仅只有不同数据的关系。所以我的本能反应是先建了一个数组bool b[MAX][MAX]，其中 b[i][j] 代表 a[i] 是否必须在 a[j] 之前出现 ，然后写了一个重载cmp函数，利用sort对原数据按照特定的顺序进行重排列。

　　其实看到这样的关系（事物完成的顺序性），已经怀疑这道题涉及到图论拓扑排序那边的知识，后来去pta网上看了一下，这道题果然归类在拓扑排序下。有了明确的方向后，又继续开始整理思路。

　　拓扑排序本身是很简单的，只是在这题是多解题，它对输出解也有了限制，要求在多解中选择key值最小的值优先输出，这就增加了题目的难度。拓扑排序有基于深度优先搜索的，也有基于广度优先搜索的，后者和入度有着关联，而后者也是我用的最多的。

　　广度优先搜索的核心就是先将一部分点放到某个容器，然后再弹出点，并放入与它有关联的点，直到容器为空。在这里，这种关联就是之前的 b[MAX][MAX]，也就是是否存在顺序性。而题目中又要求最小值，就很容易想到了应该是用最小堆来作为这个容器，每次取出的点都是当前容器中的最小值。

　　计算图中每个点的入度，入度为0就代表着这个数的插入不存在冲突，为x则代表冲突了x次。而前面提到的“先将一部分点放到某个容器”就是先将不存在冲突的点放入容器。弹出点的时候，也就输出了结果，这个点从图中被拿出，与之关联的点的入度也随之减少，也就是说，这个数值已经插入了，和它相关的点（需要在它后面输出的点）就没有什么好担心的了，当这种关联影响（入度）减少为0时，就可以被放入容器了。

　　为了省事，用了stl中的优先队列（最小堆）：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#define MAX 1000

using namespace std;

struct node{
	int x;
	int i;
	bool operator<(const node w)const{
		return x>w.x;
	}
};

int ans[1000];
bool b[1000][1000];//b[i][j]代表a[i]是否必须在a[j]之前出现 
int num;
int cnt=0;
int indegree[1000];
node a[1000];

void TopSort()
{
	priority_queue<node>q;
    for(int i=0;i<num;i++){
        if(indegree[i]==0){
        	q.push(a[i]);
        }
    }
    while(!q.empty()){
    	node v=q.top();
    	ans[cnt++]=v.x;
        q.pop();
        for(int j=0;j<num;j++){
            if(b[v.i][j]){
            	if(--indegree[j]==0){
            		q.push(a[j]);
            	}
            }
        }
   } 
}

int main()
{

	int i,j;
	scanf("%d",&num);
    for(i=0;i<num;i++){
    	scanf("%d",&a[i].x);
    	a[i].i=i;
    	indegree[i]=0;
    	for(j=0;j<num;j++){
    		b[i][j]=false;
    	}
    }
	for(i=0;i<num;i++){
		if(a[i].x==-1){
			indegree[i]=-1;
			continue;
		}
		indegree[i]=(i-a[i].x%num+num)%num;
		for(j=a[i].x%num;j!=i;j=(j+1)%num){
			b[j][i]=true;
		}
	}
	TopSort();
	for(i=0;i<cnt-1;i++)printf("%d ",ans[i]);
	printf("%d",ans[cnt-1]);
	return 0;
}