【网络流24题】【cogs738】【codevs1913】数字梯形
738. [网络流24题] 数字梯形
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«问题描述：
给定一个由n 行数字组成的数字梯形如下图所示。梯形的第一行有m 个数字。从梯形
的顶部的m 个数字开始，在每个数字处可以沿左下或右下方向移动，形成一条从梯形的顶
至底的路径。
规则1：从梯形的顶至底的m条路径互不相交。
规则2：从梯形的顶至底的m条路径仅在数字结点处相交。
规则3：从梯形的顶至底的m条路径允许在数字结点相交或边相交。
«编程任务：
对于给定的数字梯形，分别按照规则1，规则2，和规则3 计算出从梯形的顶至底的m
条路径，使这m条路径经过的数字总和最大。
«数据输入：
由文件digit.in提供输入数据。文件的第1 行中有2个正整数m和n（m,n<=20），分别
表示数字梯形的第一行有m个数字，共有n 行。接下来的n 行是数字梯形中各行的数字。
第1 行有m个数字，第2 行有m+1 个数字，…。
«结果输出:
程序运行结束时，将按照规则1，规则2，和规则3 计算出的最大数字总和输出到文件
digit.out中。每行一个最大总和。
输入文件示例 输出文件示例
digit.in
2 5
2 3
3 4 5
9 10 9 1
1 1 10 1 1
1 1 10 12 1 1
digit.out
75
77
这道题算是三个网络流合成一体。。难度却是递减的。。
<1>对于第一个规则，因为需要不相交，所以要拆点。将i拆成ia和ib，然后ia和ib之间连一条流量为1，费用为i的值的边。接下来在符合从上到下的移动规矩的ib,ja之间连一条流量为1，费用为0的边。然后再从虚拟源点向第一排的每个点，最后一排的每个点向虚拟汇点，分别连一条流量为1，费用为0的点。
<2>对于第二个规则，因为可以顶点相交，所以不需要拆点。直接在符合从上到下的移动规矩的i,j之间连一条流量为1，费用为j的值。然后再从虚拟源点向第一排的每一个点连一条流量为1，费用为i的值。最后从最后一排的每个点向虚拟汇点，连一条流量为无穷，费用为0的点。
<3>对于第三个规则，因为没有限制，所以直接可以在<2>的基础上改动一个地方，即在符合从上到下的移动规矩的i,j之间连的是一条流量为无穷，费用为j的值。其余和<2>一样。
Code：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 100010
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
struct Edge{
int v,next,res,cost;
inline void newEdge(){
v=next=res=cost=0;
}
}edge[N];
int n,m,num=1,ans,tot,sum,S,T,map[51][51];
int flow[N],prep[N],prev[N],dis[N],g[N],que[10*N];
bool vis[N];
inline int in(){
int x=0; char ch=getchar();
while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x;
}
inline void add(int u,int v,int cap,int cost){
edge[++num].v=v; edge[num].next=g[u]; g[u]=num;
edge[num].res=cap; edge[num].cost=cost;
}
inline void clean(){
for (int i=1; i<=num; i++) edge[i].newEdge();
memset(g,0,sizeof(g)); num=1;
}
inline bool spfa(){
int h=0,t=1;
memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
memset(vis,false,sizeof(vis));
dis[S]=0; vis[S]=true; prep[S]=-1;
flow[S]=inf; que[0]=S;
while (h<t){
int u=que[h++]; vis[u]=false;
for (int i=g[u]; i; i=edge[i].next){
int v=edge[i].v;
if (edge[i].res>0 && dis[v]>dis[u]+edge[i].cost){
dis[v]=dis[u]+edge[i].cost;
prep[v]=u; prev[v]=i;
flow[v]=min(flow[u],edge[i].res);
if (!vis[v]) vis[v]=true,que[t++]=v;
}
}
}
if (dis[T]>0x7ffffff) return false;
for (int i=T; i!=S; i=prep[i]){
edge[prev[i]].res-=flow[T];
edge[prev[i]^1].res+=flow[T];
}
ans+=flow[T]*dis[T];
return true;
}
inline void work1(){
ans=tot=0;
for (int i=1; i<=n; i++)
for (int j=1; j<=m+i-1; j++){
tot++;
add(tot,tot+sum,1,-map[i][j]),add(tot+sum,tot,0,map[i][j]);
}
tot=0;
for (int i=1; i<n; i++)
for (int j=1; j<=m+i-1; j++){
tot++; int k=(2*m+i-1)*(i/2)+(i%2==0 ? 0 : m+(i/2));
add(tot+sum,k+j,1,0),add(k+j,tot+sum,0,0);
add(tot+sum,k+j+1,1,0),add(k+j+1,tot+sum,0,0);
}
for (int i=1; i<=m; i++)
add(S,i,1,0),add(i,S,0,0);
for (int i=1; i<=m+n-1; i++)
add(2*sum-m-n+i+1,T,1,0),add(T,2*sum-m-n+i+1,0,0);
while (spfa());
printf("%d\n",-ans);
}
inline void work2(){
ans=tot=0; S=0; T=sum+1; clean();
for (int i=1; i<n; i++)
for (int j=1; j<=m+i-1; j++){
tot++; int k=(2*m+i-1)*(i/2)+(i%2==0 ? 0 : m+(i/2));
add(tot,k+j,1,-map[i+1][j]),add(k+j,tot,0,map[i+1][j]);
add(tot,k+j+1,1,-map[i+1][j+1]),add(k+j+1,tot,0,map[i+1][j+1]);
}
for (int i=1; i<=m; i++)
add(S,i,1,-map[1][i]),add(i,S,0,map[1][i]);
for (int i=1; i<=m+n-1; i++)
add(sum-m-n+i+1,T,inf,0),add(T,sum-m-n+i+1,0,0);
while (spfa());
printf("%d\n",-ans);
}
inline void work3(){
ans=tot=0; S=0; T=sum+1; clean();
for (int i=1; i<n; i++)
for (int j=1; j<=m+i-1; j++){
tot++; int k=(2*m+i-1)*(i/2)+(i%2==0 ? 0 : m+(i/2));
add(tot,k+j,inf,-map[i+1][j]),add(k+j,tot,0,map[i+1][j]);
add(tot,k+j+1,inf,-map[i+1][j+1]),add(k+j+1,tot,0,map[i+1][j+1]);
}
for (int i=1; i<=m; i++)
add(S,i,1,-map[1][i]),add(i,S,0,map[1][i]);
for (int i=1; i<=m+n-1; i++)
add(sum-m-n+i+1,T,inf,0),add(T,sum-m-n+i+1,0,0);
while (spfa());
printf("%d\n",-ans);
}
int main(){
freopen("digit.in","r",stdin);
freopen("digit.out","w",stdout);
m=in(),n=in();
for (int i=1; i<=n; i++)
for (int j=1; j<=m+i-1; j++)
map[i][j]=in();
sum=(2*m+n-1)*(n/2)+(n%2==0 ? 0 : (m+(n/2)));
S=0; T=(sum<<1)+1;
work1();//规则一
work2();//规则二
work3();//规则三
return 0;
}