CodeForces - 616E Sum of Remainders （数论）大数取余求和 好题

CodeForces - 616E Sum of Remainders Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 262144KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status Description Calculate the value of the sum: nmod1 + nmod2 + nmod3 + ... + nmodm. As the result can be very large, you should print the value modulo 109 + 7 (the remainder when divided by 109 + 7). The modulo operator amodb stands for the remainder after dividing a by b. For example 10mod3 = 1. Input The only line contains two integers n, m (1 ≤ n, m ≤ 1013) — the parameters of the sum. Output Print integer s — the value of the required sum modulo 109 + 7. Sample Input Input 3 4 Output 4 Input 4 4 Output 1 Input 1 1 Output 0 Source Educational Codeforces Round 5 //题意就不说了，直接上大神的思路了，很6的方法 题意：求解 ∑ m i=1 nmodi 。 思路：我们化简 nmodi=n−n/i∗i 。 这样原式 =n∗m−∑ m i=1 (n/i∗i) 首先 m<=n √ 时，直接暴力，对于剩下的，我们可以分块来搞，总会存在一段连续的值使得 n/i 为定值，那么我们找到这个区间就可以了。不过貌似在除以2的时候，会出问题，我直接上逆元就过了。 #include<cstdio> #include<cmath> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<queue> #include<algorithm> #define IN __int64 #define M 1000000007 using namespace std; IN kp(IN a, IN n) { IN ans = 1; while(n) { if(n&1) ans=ans*a%M; a=a*a%M; n>>=1; } return ans; } int main() { IN n,m,sum,ans1,i,j,nn; while(scanf("%I64d%I64d",&n,&m)!=EOF) { sum=n%M*(m%M)%M; nn=sqrt(n); ans1=0; for(i=1;i<=min(m,nn);i++) ans1=(ans1+n/i%M*i%M)%M; if(m>nn) { if(nn*nn==n) nn--; for(i=1;i<=nn;i++) { IN r=min(m,n/i); IN l=n/(i+1)+1; if(l>r||r<=nn) continue; ans1=(ans1+(l+r)%M*((r-l+1)%M)%M*kp(2,M-2)%M*i%M)%M; } } printf("%I64d\n",(sum-ans1+M)%M); } return 0; }