【2015-2016 ACM-ICPC, NEERC, Northern Subregional Contest D】【脑洞 构造】Distribution in Metagonia 把数以2^p3^

#include<stdio.h> 
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<ctype.h>
#include<math.h>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<time.h>
#include<bitset>
using namespace std;
#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define MC(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define MP(x,y) make_pair(x,y)
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1
typedef long long LL;
typedef unsigned long long UL;
typedef unsigned int UI;
template <class T> inline void gmax(T &a,T b){if(b>a)a=b;}
template <class T> inline void gmin(T &a,T b){if(b<a)a=b;}
const int N=1e5+1e4,M=0,Z=1e9+7,maxint=2147483647,ms31=522133279,ms63=1061109567,ms127=2139062143;const double eps=1e-8,PI=acos(-1.0);//.0
void fre()
{
    freopen("distribution.in","r",stdin);
    freopen("distribution.out","w",stdout);
}
int casenum,casei;
LL n,m;
LL a[1000];
void solve(LL n,LL mul)
{
    while(n%2==0)
    {
        n/=2;
        mul*=2;
    }
    while(n%3==0)
    {
        n/=3;
        mul*=3;
    }
    if(n==1)a[++m]=mul;
    else
    {
        LL x;for(x=3;x*3<n;x*=3);
        a[++m]=mul*x;
        solve(n-x,mul);
    }
}
int main()
{
    fre();
    scanf("%d",&casenum);
    for(casei=1;casei<=casenum;casei++)
    {
        scanf("%lld",&n);m=0;
        solve(n,1);
        printf("%lld\n",m);
        for(int i=1;i<=m;i++)printf("%lld ",a[i]);
        puts("");
    }
}
/*
【trick&&吐槽】
还是那句话，构造题先构造数据找规律。

【题意】
T（[1,1000]组数据），
对于每组数据，给你一个数n（[1,1e18]），
让你把n拆成若干个数（m个数，m是正整数）之和的形式，
使得这m个数都是2^p*3^q这样的形式，因子中只有2和3，而且相互之间不是倍数关系。
并输出。

【类型】
构造

【分析】
遇到构造题，很难有头绪的时候，我们可以首先构造小数据来猜解。
在小数据的构造中，我们感觉，对于所有的数都有构造方案。于是——

操作1，我们发现，如果一开始的n可以表示成n=2^p*3^q*w的形式，
那么我们直接使得n/=(2^p*3^q)，然后对于w进行构造即可。
为什么这样子可以呢？因为我们对于w可能还有数的拆分，
而拆分成的若干个数，都含有2^p*3^q。
所以只要w被拆分成的若干个数之间不相互是倍数关系，那最后就不会出现倍数关系

2，然后现在我们要处理w啦。
w中是不含有任何因子2和因子3的，既然如此w就必定为奇数。
如果w为1，那么说明w已经满足目标条件了，我们直接输出即可。
如果w不为1，那么我们执行以下的操作。
找到一个最大的数v，使得v=3^p且v<w。
为什么会产生这种思路呢？很简单，因为我们最简单的拆分方案就是只拆分成2的若干次方或3的若干次方。
而这里拆分出一个3^p，必然使得剩下的数是2的倍数

3，经过之前这两步，我们相当于把初始的n，拆成了mul0*（A+B），其中A是能拆分的最大3的次方，B是偶数。
A必然不是B的倍数，因为A是3的次方，是奇数，而B却是偶数；
同时B必然不是A的倍数，因为如果B是A的倍数，那至少为2倍，那就不符合A是能拆分的最大3的次方这一条件。
然而B不一定恰好是符合要求的拆分数。这意味着B还要继续拆分下去。然而B一定是偶数，至少含有一个因子2，
这样我们先把B中的2和3提取出来是，使得可以写成mul0*(A+mul1*(B+C))之类的形式。
这时，B和C中比A至少多含有一个2，所以A一定不是B和C的倍数，而且A也不是C的继续拆分数的倍数。
同时，因为A是能拆分的最大3的次方的性质，所以B和C以及其继续拆分的数也不会是A的倍数。
重复这个过程下去，因为每次都是拆分成3的最大次方+偶数，所以拆分一定可以最终完成，得到最后的结果。

【时间复杂度&&优化】
O（Tlogn）

*/