R语言Multivariate Statistics （多元统计）

网址： http://cran.r-project.org/web/views/Multivariate.html
维护人员：Paul Hewson
版本：2008-02-08
翻译：R-fox, 2008-04-04

基本的R包已经实现了传统多元统计的很多功能，然而CRNA的许多其它包提供了更深入的多元统计方法，下面做个简要的综述。多元统计的特殊应用在CRNA的其它任务列表（task view）里也会提及，如：排序（ordination）会在Environmetrics（ http://cran.r-project.org/web/views/Environmetrics.html ）里说到；有监督的分类方法能在MachineLearning（ http://cran.r-project.org/web/views/MachineLearning.html ）里找到；无监督的分类在Cluster（ http://cran.r-project.org/web/views/Cluster.html ）里。
这里要综述的包主要分为以下几个部分：

1） 多元数据可视化（Visualising multivariate data）：
绘图方法：
基本画图函数（如：pairs()、coplot()）和lattice包里的画图函数（xyplot()、splom()）可以画成对列表的二维散点图，3维密度图。car包里的scatterplot.matrix()函数提供更强大的二维散点图的画法。cwhmisc包集合里的cwhplot包的pltSplomT()函数类似pair()画散点图矩阵，而且可以在对角位置画柱状图或密度估计图。除此之外，scatterplot3d包可画3维的散点图，aplpack包里bagplot()可画二变量的boxplot，spin3R()可画可旋转的三维点图。misc3d包有可视化密度的函数。YaleToolkit包提供许多多元数据可视化技术，agsemisc也是这样。更特殊的多元图包括：aplpack包里的faces()可画Chernoff’s face；MASS包里的parcoord()可画平行坐标图（矩阵的每一行画一条线，横轴表示矩阵的每列）；graphics包里的stars()可画多元数据的星状图（矩阵的每一行用一个星状图表示）。ade4包里的mstree()和vegan包里的spantree()可画最小生成树。calibrate包支持双变量图和散点图，chplot包可画convex hull图。geometry包提供了和qhull库的接口，由convexhulln()可给出相应点的索引。ellipse包可画椭圆，也可以用plotcorr()可视化相关矩阵。denpro包为多元可视化提供水平集树形结构（level set trees）。graphics包里的mosaicplot()和vcd包里的mosaic()函数画马赛克图（mosaic plot）。gclus包提供了针对聚类的散点图和平行坐标图。rggobi包和DescribeDisplay包是GGobi的接口，DescribeDisplay的图可达到出版质量的要求；xgobi包是XGobi和XGvis的接口，可实现动态交互的图。最后，iplots包提供强大的动态交互图，尤其是平行坐标图和马赛克图。seriation包提供seriation方法，能重新排列矩阵和系统树。
数据预处理：
AIS包提供多元数据的初步描述函数。Hmisc包里的summarize()和summary.formula()辅助描述数据，varclus()函数可做聚类，而dataRep()和find.matches()找给定数据集的典型数据和匹配数据。KnnFinder包里的nn()函数用kd-tree找相似变量的个数。dprep包为分类提供数据预处理和可视化函数，如：检查变量冗余性、标准化。base包里的dist()和cluster包里的daisy()函数提供距离计算函数；proxy包提供更多的距离测度，包括矩阵间的距离。simba包处理已有数据和缺失数据，包括相似性矩阵和重整形。

2） 假设检验（Hypothesis testing）：
ICSNP包提供霍特林（Hotellings）T2检验和许多非参检验方法，包括基于marginal ranks的位置检验（location test），计算空间中值和符号，形状估计。cramer包做两样本的非参检验，SpatialNP可做空间符号和秩检验。

3） 多元分布（Multivariate distributions）：
描述统计（Descriptive measures）：
stats包里的cov()和and cor()分别估计协方差和相关系数。ICSNP包提供几种数据描述方法，如：spatial.median()估计空间中值，其它的函数估计scatter。MASS包里的cov.rob()提供更健壮的方差/协方差矩阵估计。covRobust包用最近邻方差估计法估计协方差。robustbase包的covMCD()估计协方差和covOGK()做Orthogonalized Gnanadesikan-Kettenring。rrcov包提供可扩展和稳健的估计函数covMcd()、covMest()。corpcor包可计算大规模的协方差和偏相关矩阵。
密度估计和模拟（Densities (estimation and simulation)）：
MASS包的mvrnorm()产生多元正态分布的随机数。Mvtnorm包有多元t分布和多元正态分布的概率和分位数函数，还可计算多元正态分布的密度函数。mvtnormpcs包提供基于Dunnett的函数。mnormt包提供元t分布和多元正态分布的密度和分布函数，并可产生随机数。sn包提供多元偏t分布和偏正态分布的密度、分布、随机数函数。delt包提供了许多估计多元密度的函数方法，如：CART和贪婪方法。CRAN的Cluster任务列表（ http://cran.r-project.org/web/views/Cluster.html ）有更全面的信息，ks包里的rmvnorm.mixt()和dmvnorm.mixt()函数产生随机数和估计密度，bayesm包里有多种拟合方法。很多地方都提供了模拟Wishart分布的函数，如：bayesm包里的rwishart()，MCMCpack包里的rwish()，而且MCMCpack包还有密度函数dwish()。KernSmooth 包里的bkde2D()和MASS包的kde2d()做分箱（binned）或不分箱二维核密度估计。ks包也像ash和GenKern包样可做核平滑（kernel smoothing）。prim包用法找高维多元数据的高密度区域，feature包可计算多元数据的显著特征。
正态检验（Assessing normality）：
mvnormtest包提供Shapiro-Wilks检验的多元数据延伸方法，mvoutlier包检测多元离群点（outlier），ICS包可检验多元正态分布。energy 包里的mvnorm.etest()基于E统计量做正态检验，k.sample()检验多个数据是否来自同一分布。dprep 包里的mardia()用Mardia检验正态性。stats包里的mauchly.test()可检验Wishart分布的协方差矩阵。
连接函数（Copulas）：
copula包提供常规的copula函数的程序，包括：normal, t, Clayton, Frank, Gumbel。fgac包提供generalised archimedian copula，mlCopulaSelection包可做二变量的copula。

4） 线形模型（Linear models）：
stats包里的lm()可做多元线形模型，anova.mlm()比较多个多元线形模型，manova()做多元方差分析（MANOVA）。sn包的msn.mle()和 and mst.mle()可拟合多元偏正态和偏t分布模型。pls包提供偏最小二乘回归（PLSR）和主成分回归；ppls包可做惩罚偏最小二乘回归；dr包提供降维回归方法，如.：片逆回归法(Sliced Inverse Regression)、片平均方差估计(sliced average variance estimation)。plsgenomics包做基于偏最小二乘回归的基因组分析。relaimpo包可评估回归参数的相对重要性。

5） 投影方法（Projection methods）：
主成分（Principal components）：
stats包的prcomp()（基于svd()）和princomp()（基于eigen()）能计算主成分。sca包做单分量分析。nFactors可评价碎石图(Scree plot)，paran包可评估主成分分析得到的主成分和因子分析得到的因子。pcurve包做主曲线（Principal Curve）分析和可视化。gmodels包提供适合大矩阵的fast.prcomp()和fast.svd()。kernlab包里的kpca()用核方法做非线性的主成分分析。pcaPP包用投影寻踪（projection pursuit）法计算稳健/鲁棒（robust）主成分。amap包的acpgen()和acprob()函数分别针对广义（generalized）和稳健（robust）主成分分析。主成分在很多方面也有相应的应用，如：涉及生态的ade4包，感官的SensoMinR包。psy包里有用于心理学的各种程序，与主成分相关的有：sphpca()用球形直观表示相关矩阵，类似于3D的PCA；fpca()图形展示主成分分析的结果，而且允许某些变量间有相关性；scree.plot()图形展示相关或协方差矩阵的特征值。PTAk包做主张量分析（Principal Tensor Analysis）。smatr包提供关于异速生长（allometry）的函数。
典型相关（Canonical Correlation）：
stats包里的cancor()是做典型相关的函数。kernlab包提供更稳健的核方法kcca()。concor包提供了许多concordance methods。
冗余度分析（Redundancy Analysis）：
calibrate包里的rda()函数可做冗余度分析和典型相关。fso包提供了模糊集排序（Ordination）方法。
独立成分（Independent Components）：
fastICA包用fastICA算法做独立成分分析（ICA）和投影寻踪分析（Projection Pursuit），mlica包提供独立成分分析的最大似然拟合，PearsonICA包用基于互信息的打分函数分离独立信号。ICS包能执行不变坐标系（invariant coordinate system）和独立成分分析（independent components）。JADE包提供就JADE算法的接口，而且可做一些 ICA。
普鲁克分析（Procrustes analysis）：
vegan包里的procrustes()可做普鲁克分析，也提供排序（ordination）函数。更一般的普鲁克分析可由FactoMineR包里的GPA()实现。

6） 主坐标/尺度方法（Principal coordinates / scaling methods）：
stats包的cmdscale()函数执行传统的多维尺度分析（multidimensional scaling，MDS）（主坐标分析Principal Coordinates Analysis），MASS包的sammon()和isoMDS()函数分别执行Sammon和Kruskal非度量多维尺度分析。vegan包提供非度量多维尺度分析的包装(wrappers)和后处理程序。

7） 无监督分类（Unsupervised classification）：
聚类分析：
CRAN的Cluster任务列表全面的综述了R实现的聚类方法。stats里提供等级聚类hclust()和k-均值聚类kmeans()。cluster包里有大量的聚类和可视化技术，clv包里则有一些聚类确认程序，e1071包的classAgreement()可计算Rand index比较两种分类结果。Trimmed k-means聚类分析可由trimcluster包实现，聚类融合方法（Cluster Ensembles）由clue包实现，clusterSim包能帮助选择最佳的聚类，hybridHclust包提供一些混合聚类方法。energy包里有基于E统计量的距离测度函数edist()和等级聚类方法hclust.energy()。LLAhclust包提供基于似然（likelihood linkage）方法的聚类，也有评定聚类结果的指标。fpc包里有基于Mahalanobis距离的聚类。clustvarsel包有多种基于模型的聚类。模糊聚类（fuzzy clustering）可在cluster包和hopach包里实现。Kohonen包提供用于高维谱（spectra）或模式（pattern）的有监督和无监督的SOM算法。clusterGeneration包帮助模拟聚类。CRAN的Environmetrics任务列表里也有相关的聚类算法的综述。mclust包实现了基于模型的聚类，MFDA包实现了功能数据的基于模型的聚类。
树方法：
CRAN的MachineLearning任务列表有对树方法的细节描述。分类树也常常是重要的多元方法，rpart包正是这样的包，rpart.permutation包还可以做rpart()模型的置换（permutation）检验。TWIX包的树可以外部剪枝。hier.part包分割多元数据集的方差。mvpart包可做多元回归树，party包实现了递归分割（recursive partitioning），rrp包实现了随机递归分割。caret包可做分类和回归训练，进而caretLSF包实现了并行处理。kknn包的k-近邻法可用于回归，也可用于分类。

8） 有监督分类和判别分析（Supervised classification and discriminant analysis）：
MASS包里的lda()和qda()分别针对线性和二次判别分析。mda包的mda() and fda()允许混合和更灵活的判别分析，mars()做多元自适应样条回归（multivariate adaptive regression splines），bruto()做自适应样条后退拟合（adaptive spline backfitting）。earth包里也有多元自适应样条回归的函数。rda包可用质心收缩法（shrunken centroids regularized discriminant analysis）实现高维数据的分类。VR的class包的knn()函数执行k-最近邻算法，knncat包里有针对分类变量的k-最近邻算法。SensoMineR包的FDA()用于因子判别分析。许多包结合了降维（dimension reduction）和分类。klaR包可以做变量选择，可处理多重共线性，还有可视化函数。superpc包利用主成分做有监督的分类，classPP包则可为其做投影寻踪（projection pursuit），gpls包用广义偏最小二乘做分类。hddplot包用交叉验证的线性判别分析决定最优的特征个数。supclust包可以根据芯片数据做基因的监督聚类。ROCR提供许多评估分类执行效果的方法。predbayescor包可做朴素贝叶斯（naïve Bayes）分类。关于监督分类的更多信息可以看MachineLearning任务列表。

9） 对应分析（Correspondence analysis）：
MASS包的corresp()和mca()可以做简单和多重对应分析。ca包提供单一、多重和联合（joint）对应分析。ade4包的ca()和mca()分别做一般的和多重对应分析。vegan包里也有类似的函数。cocorresp可实现两个矩阵间的co-correspondence分析。FactoMineR 包的CA()和MCA()函数也能做类似的简单和多重对应分析，还有画图函数。homals执行同质分析（homogeneity）。

10） 前向查找（Forward search）：
Rfwdmv包执行多元数据的前向查找。

11） 缺失数据（Missing data）：
mitools包里有缺失数据的多重估算（multiple imputation)的函数, mice包用chained equations实现了多重估算，mvnmle包可以为多元正态数据的缺失值做最大似然估计（ML Estimation），norm包提供了适合多元正态数据的估计缺失值的期望最大化算法（EM algorithm），cat包允许分类数据的缺失值的多重估算，mix包适用于分类和连续数据的混合数据。pan包可为面版数据(panel data)的缺失值做多重估算。VIM包做缺失数据的可视化和估算。Hmisc包的aregImpute()和transcan()提供了其它的估算缺失值方法。EMV包提供了knn方法估计缺失数据。monomvn包估计单调多元正态数据的缺失值。

12） 隐变量方法（Latent variable approaches）：
stats包的factanal()执行最大似然因子分析，MCMCpack包可做贝叶斯因子分析。GPArotation包提供投影梯度（Gradient Projection）旋转因子法。FAiR包用遗传算法作因子分析。ifa包可用于非正态的变量。sem包拟合线形结构方程模型。ltm包可做隐含式语义分析 (Latent semantic analysis)，eRm包则可拟合Rasch模型(Rasch models)。FactoMineR包里有很多因子分析的方法，包括：MFA()多元因子分析，HMFA()等级多元因子分析，ADFM()定量和定性数据的多元因子分析。tsfa包执行时间序列的因子分析。poLCA包针对多分类变量(polytomous variable)做潜类别分析（Latent Class Analysis）。

13） 非高斯数据建模（Modelling non-Gaussian data）：
bivpois包建模Poisson分布的二变量。mprobit包提供了适合二元和顺序响应变量的多元概率模型。MNP包实现了Bayesian多元概率模型。polycor包可计算多组相关（olychoric correlation）和四分相关（tetrachoric correlation）矩阵。bayesm包里有多种模型，如：表面非相关回归(Seemingly unrelated Regression)，多元logit/probit模型, 工具变量法(Instrumental Variables)。VGAM包里有：广义线形和可加模型（Vector Generalised Linear and Additive Models），减秩回归（Reduced Rank regression）。

14） 矩阵处理（Matrix manipulations）：
R作为一种基于向量和矩阵的语言，有许多处理矩阵的强有力的工具，由包Matrix和，SparseM实现。matrixcalc包增加了矩阵微积分的功能。spam包提供了更深入的针对稀疏矩阵的方法。

15） 其它（Miscellaneous utitlies）：
DEA包执行数据包络分析(data envelopment analysis,DEA)。abind包组合多维array。Hmisc
包的mApply()扩充了apply()的功能。除了前面描述的功能，sn包还未偏正态和偏t分布提供边缘化（marginalisation）、仿射变换（affine transformations）等。SharedHT2包执行芯片数据的Hotelling's T2检验。panel包里有面版数据(panel data)的建模方法。mAr包可做向量自回归模型(vector auto-regression)，MSBVAR包里有贝叶斯向量自回归模型。Hmisc包的rm.boot()函数bootstrap重复测量试验（Repeated Measures Models）。compositions包提供复合数据分析（compositional data analysis）。

cramer包为两样本数据做多元非参Cramer检验。psy里有许多心理学的常用方法。cwhmisc包集合的cwhmath包里有许多有趣的功能，如各种旋转函数。desirability包提供了基于密度函数的多变量最优化方法。geozoo包可以画geozoo包里定义的几何对象。