加分二叉树

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空

子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

 

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

第1行：一个整数n（n<=30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数<=100）

输出描述 Output Description

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例输入 Sample Input

5

5 7 1 2 10

样例输出 Sample Output

145

3 1 2 4 5

一道较水的区间dp，要知道在中序序列里任选一个点作为根节点，其左边的点就是左子树的中序遍历序列，右边的点就是右子树的中序遍历序列，问题具有递归性质。枚举根节点按照题意更新即可。

用个数组记录下区间的根节点，递归打印前序序列。

代码：

<span style="font-size:14px;">#include<cstdio>

int a[40],sum[40],dp[40][40],road[40][40];
bool flag;
void print(int s,int e){
    if(flag) printf(" ");
    flag=true;
    if(s==e) printf("%d",s);
    else if(s+1==e) printf("%d %d",s,e);
    else{
        printf("%d",road[s][e]);
        print(s,road[s][e]-1);
        print(road[s][e]+1,e);
    }

}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",a+i);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i][i]=a[i];
        dp[i][i+1]=a[i]+a[i+1];
    }
    for(int l=2;l<n;l++)
        for(int i=1,j=l+1;j<=n;i++,j++){
            dp[i][j]=0;
            for(int k=i+1;k<=j-1;k++){
                int t=dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+a[k];
                if(t>dp[i][j]){
                    dp[i][j]=t;
                    road[i][j]=k;
                }
            }
            if(sum[j]-sum[i-1]>dp[i][j]){
                dp[i][j]=sum[j]-sum[i-1];
                road[i][j]=j;
            }
        }
    printf("%d\n",dp[1][n]);
    flag=false;
    print(1,n);
    puts("");
    return 0;
}</span>