[LeetCode] Palindrome Partitioning II

Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome. Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s. For example, given s = "aab", Return 1 since the palindrome partitioning ["aa","b"] could be produced using 1 cut.

思路：尝试所有不同的partition，找到最少的partition数目。

代码1（OJ给出了超时的错误）：

    int minCut(string s) {
        
        if(s=="") return 0;
        
        vector<int> table(s.length(), INT_MAX);
        return minCutUtil(s, 0, table);
    }
    
    int minCutUtil(string s, int start, vector<int>& table)
    {
        if(table[start]!=INT_MAX)
            return table[start];
            
        if(isPalindrome(s, start, s.length()-1))
        {
            table[start] = 0;
            return 0;
			cout<<"fff"<<endl;
        }
        
        int min_ = INT_MAX;
        
        
            for(int i=start; i<s.length()-1; i++)
            {
                if(isPalindrome(s, start, i))
                    min_ = min(min_, minCutUtil(s, i+1, table) );
            }
          
        if(min_!=INT_MAX)
        {
            table[start] = 1+min_;  
            return 1+min_;
        }
        else
            return INT_MAX;
    }
    
    bool isPalindrome(string &s, int start, int end)    
    {// helper function  
        while(start< end)    
        {    
            if(s[start] != s[end])    
            return false;    
            start++; end--;    
        }    
        return true;    
    }    

代码二（正确）：

凡是求最优解的，一般都是走DP的路线。这一题也不例外。首先求dp函数，

定义函数
D[i,n] = 区间[i,n]之间最小的cut数，n为字符串长度

 a   b   a   b   b   b   a   b   b   a   b   a
                     i                                  n
如果现在求[i,n]之间的最优解？应该是多少？简单看一看，至少有下面一个解


 a   b   a   b   b   b   a   b   b   a   b   a
                     i                   j   j+1     n

此时  D[i,n] = min(D[i, j] + D[j+1,n])  i<=j <n。这是个二维的函数，实际写代码时维护比较麻烦。所以要转换成一维DP。如果每次，从i往右扫描，每找到一个回文就算一次DP的话，就可以转换为
D[i] = 区间[i,n]之间最小的cut数，n为字符串长度， 则,

D[i] = min(1+D[j+1] )    i<=j <n

有个转移函数之后，一个问题出现了，就是如何判断[i,j]是否是回文？每次都从i到j比较一遍？太浪费了，这里也是一个DP问题。
定义函数
P[i][j] = true if [i,j]为回文

那么
P[i][j] = str[i] == str[j] && P[i+1][j-1];

基于以上分析，实现如下：

int minCut(string s) {  
    int len = s.size();  
    int D[len+1];  
    bool P[len][len];  
    //the worst case is cutting by each char  
    for(int i = 0; i <= len; i++)   
        D[i] = len-i;  
    
    for(int i = 0; i < len; i++)  
        for(int j = 0; j < len; j++)  
            P[i][j] = false;
            
    for(int i = len-1; i >= 0; i--){  
         for(int j = i; j < len; j++){  
              if(s[i] == s[j] && (j-i<2 || P[i+1][j-1])){  
                   P[i][j] = true;  
                   D[i] = min(D[i],D[j+1]+1);  
              }  
         }  
    }  
    return D[0]-1;  
}