快速排序(QuickSort)
快速排序法（一）
说明
快速排序法（quick sort）是目前所公认最快的排序方法之一（视解题的对象而定），虽然快速排序法在最差状况下可以达O(n2)，但是在多数的情况下，快速排序法的效率表现是相当不错的。
快速排序法的基本精神是在数列中找出适当的轴心，然后将数列一分为二，分别对左边与右边数列进行排序，而影响快速排序法效率的正是轴心的选择。这边所介绍的第一个快速排序法版本，是在多数的教科书上所提及的版本，因为它最容易理解，也最符合轴心分割与左右进行排序的概念，适合对初学者进行讲解。
方法
这边所介绍的快速演算如下：
将最左边的数设定为轴，并记录其值为 s
循环处理：
令索引 i 从数列左方往右方找，直到找到大于 s 的数
令索引 j 从数列右方往左方找，直到找到小于 s 的数
如果 i >= j，则离开循环
如果 i < j，则交换索引i与j两处的值
将左侧的轴与 j 进行交换
对轴左边进行递归
对轴右边进行递归
透过以下算法，则轴左边的值都会小于s，轴右边的值都会大于s，如此再对轴左右两边进行递归，就可以对完成排序的目的，例如下面的实例，*表示要交换的数，[]表示轴：
[41] 24 76* 11 45 64 21 69 19 36*
[41] 24 36 11 45* 64 21 69 19* 76
[41] 24 36 11 19 64* 21* 69 45 76
[41] 24 36 11 19 21 64 69 45 76
21 24 36 11 19 [41] 64 69 45 76
在上面的例子中，41左边的值都比它小，而右边的值都比它大，如此左右再进行递归至排序完成。
C代码
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#define MAX 10
#define SWAP(x,y) {int t; t = x; x = y; y = t;}
void quickSort(int[], int, int);
int main(void) {
srand(time(NULL));
int number[MAX] = {0};
printf("排序前：");
int i;
for(i = 0; i < MAX; i++) {
number[i] = rand() % 100;
printf("%d ", number[i]);
}
quickSort(number, 0, MAX-1);
printf("\n排序后：");
for(i = 0; i < MAX; i++)
printf("%d ", number[i]);
printf("\n");
return 0;
}
void quickSort(int number[], int left, int right) {
if(left < right) {
int i = left;
int j = right + 1;
while(1) {
// 向右找
while(i + 1 < MAX && number[++i] < number[left]) ;
// 向左找
while(j -1 > -1 && number[--j] > number[left]) ;
if(i >= j)
break;
SWAP(number[i], number[j]);
}
SWAP(number[left], number[j]);
quickSort(number, left, j-1); // 对左边进行递归
quickSort(number, j+1, right); // 对右边进行递归
}
}
快速排序法（二）
说明
在 快速排序法（一） 中，每次将最左边的元素设为轴，而之前曾经说过，快速排序法的加速在于轴的选择，在这个例子中，只将轴设定为中间的元素，依这个元素作基准进行比较，这可以增加快速排序法的效率。
方法
在这个例子中，取中间的元素s作比较，同样的先得右找比s大的索引 i，然后找比s小的索引 j，只要两边的索引还没有交会，就交换 i 与 j 的元素值，这次不用再进行轴的交换了，因为在寻找交换的过程中，轴位置的元素也会参与交换的动作，例如：
41 24 76 11 45 64 21 69 19 36
首先left为0，right为9，(left+right)/2 = 4（取整数的商），所以轴为索引4的位置，比较的元素是45，您往右找比45大的，往左找比45小的进行交换：
41 24 76* 11 [45] 64 21 69 19 *36
41 24 36 11 45* 64 21 69 19* 76
41 24 36 11 19 64* 21* 69 45 76
[41 24 36 11 19 21] [64 69 45 76]
完成以上之后，再初别对左边括号与右边括号的部份进行递归，如此就可以完成排序的目的。
C代码
快速排序法（三）
说明
方法
整个演算的过程，直接摘录书中的伪代码来作说明：
C代码
C代码
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#define MAX 10
#define SWAP(x,y) {int t; t = x; x = y; y = t;}
void quickSort(int[], int, int);
int main(void) {
srand(time(NULL));
int number[MAX] = {0};
printf("排序前：");
int i;
for(i = 0; i < MAX; i++) {
number[i] = rand() % 100;
printf("%d ", number[i]);
}
quickSort(number, 0, MAX-1);
printf("\n排序后：");
for(i = 0; i < MAX; i++)
printf("%d ", number[i]);
printf("\n");
return 0;
}
void quickSort(int number[], int left, int right) {
if(left < right) {
int s = number[(left+right)/2];
int i = left - 1;
int j = right + 1;
while(1) {
while(number[++i] < s) ; // 向右找
while(number[--j] > s) ; // 向左找
if(i >= j)
break;
SWAP(number[i], number[j]);
}
quickSort(number, left, i-1); // 对左边进行递归
quickSort(number, j+1, right); // 对右边进行递归
}
}
快速排序法（三）
说明
之前说过轴的选择是快速排序法的效率关键之一，在这边的快速排序法的轴选择方式更加快了快速排序法的效率，它是来自算法名书 Introduction to Algorithms 之中。
方法
先说明这个快速排序法的概念，它以最右边（或最左边）的值s作比较的标准，将整个数列分为三个部份，一个是小于s的部份，一个是大于s的部份，一个是未处理的部份，如下所示 ：
在排序的过程中，i 与 j 都会不断的往右进行比较与交换，最后数列会变为以下的状态：
然后将s的值置于中间，接下来就以相同的步骤会左右两边的数列进行排序的动作，如下所示：
整个演算的过程，直接摘录书中的伪代码来作说明：
QUICKSORT(A, p, r)
if p < r
then q <- PARTITION(A, p, r)
QUICKSORT(A, p, q-1)
QUICKSORT(A, q+1, r)
end QUICKSORT
PARTITION(A, p, r)
x <- A[r]
i <- p-1
for j <- p to r-1
do if A[j] <= x
then i <- i+1
exchange A[i]<->A[j]
exchange A[i+1]<->A[r]
return i+1
end PARTITION
一个实际例子的演算如下所示：
C代码
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#define MAX 10
#define SWAP(x,y) {int t; t = x; x = y; y = t;}
int partition(int[], int, int);
void quickSort(int[], int, int);
int main(void) {
srand(time(NULL));
int number[MAX] = {0};
printf("排序前：");
int i;
for(i = 0; i < MAX; i++) {
number[i] = rand() % 100;
printf("%d ", number[i]);
}
quickSort(number, 0, MAX-1);
printf("\n排序后：");
for(i = 0; i < MAX; i++)
printf("%d ", number[i]);
printf("\n");
return 0;
}
int partition(int number[], int left, int right) {
int i = left - 1;
int j;
for(j = left; j < right; j++) {
if(number[j] <= number[right]) {
i++;
SWAP(number[i], number[j]);
}
}
SWAP(number[i+1], number[right]);
return i+1;
}
void quickSort(int number[], int left, int right) {
if(left < right) {
int q = partition(number, left, right);
quickSort(number, left, q-1);
quickSort(number, q+1, right);
}
}