[置顶] 数据结构--向量--斐波拉契查找

我们现在来看一下斐波拉契查找。

本页内容

   1.斐波拉契数列介绍

   2.斐波拉契查找原理

   3.代码实现

   4.与二分查找的渊源

   5.在向量模板中实现

1.斐波拉契数列介绍

   斐波拉契数列(Fibonacci sequence)是指这样一个数列 fib={0,1,1,2,3,5,8,13,21,34·······}。其在数学上的定义为Fib[0]=0,Fib[1]=1,Fib[n]=Fib[n-1]+Fib[n-2]。

2.斐波拉契查找原理

  设V为被查找的数列 

  假设函数fib(k)是第k个斐波拉契数，令n=fib(k)-1,若要被查找的有序数列的元素个数正好等于n，e为被查找的数。则可以将查找区间分成如下三部分：

   V[0]<=e<V[fib(k-1)-1]

   e=V[fib(k-1)-1]

   V[fib(k-1)-1)<e<V(fib(k)-1)

   可用下图形象表示：

   

  可知前一段被分割的长度为fib(k-1)-1,后一段长度为fib(k-2)-1。如果e属于左半段，我们可以深入左半段将fib(k-1)-1再次按如此方式分割，e属于右半段同理。若e等于V[fib(k-1)-1],则命中。

3.代码实现

#include<iostream>
using namespace std;
class Fib{
	private:
		int fibNumber;//获取斐波拉契数 
		int Rank;//斐波拉契数下标
		int FibSquence[100];//用于存储斐波拉契数列 
	public:
		Fib(int n)
		{
			fibNumber=n+1;
			FibSquence[1]=1;
			FibSquence[2]=1;
			for(int i=3;i<100;i++)//生成斐波拉契数列 
			{
				FibSquence[i]=FibSquence[i-1]+FibSquence[i-2];
			}
			for(int i=1;i<100;i++)
			{
				if(FibSquence[i]==fibNumber)
				{
					Rank=i;
					break;
				}
			}
		}
		~Fib(){
			
		}
		int get()//获取当前斐波拉契数 
		{
			return FibSquence[Rank];
			
		}
		void prev()//前一项斐波拉契数 
		{
			Rank--;
		}	
};
int fibSearch(int *A,int e,int lo,int hi)
{
	Fib fib(hi-lo);
	while(lo<hi)
	{
		while(lo<hi)
		{
			while(hi-lo<fib.get())//通过向前顺序查找，确定形如Fib(k)-1的轴点 
			{
				fib.prev(); 
			}
			int mi=lo+fib.get()-1;//按黄金比例切分 
			if(e<A[mi])
			{
				hi=mi;//深入前半段[lo,mi)查找 
			}
			else if(A[mi]<e)
			{
				lo=mi+1;//深入后半段(mi,hi)查找 
			}
			else
			{
				return mi;//在mi处命中 
			}
		}
	}
	return -1; //查找失败
}
int main()
{
	/***测试***/ 
	int a[7];
	for(int i=0;i<7;i++)
	{
		a[i]=i;//生成数列{0,1,2,3,4,5,6}。 
	}
	cout<<"Search(3)="<<fibSearch(a,3,0,7)<<endl;
	/********/
	return 0;
}

     我们不难理解，上面我写了一个Fib类，它的作用是获取数列的长度n，并获取n+1这个斐波拉契数，它的prev()函数可以让它指向前一个斐波拉契数，get()可返回此时的斐波拉契数。

4.与二分查找的渊源

   由上述介绍我们不难看出，其实斐波拉契查找就是一个特殊的二分查找。只是分的不是1/2而已。它按斐波拉契数列分割，前段长后段短。这样就弥补了一点二分查找向前和向后查找的代价不一样的问题(二分查找向前查找需判断一次，向后查找需判断两次)。而又有数学式子可以证明，用按斐波拉契数列分割时，查找的效率最高，因此它又被称为黄金分割。但是由于它又有条件的限制(被查找的数列必须满足其长度n为一个斐波拉契数fib(k)减1，当n不足时需补齐)，比较麻烦，所以大家还是少用为好，其实它也快不了多少，特别是在如今硬件计算速度如此快的条件下，可以忽略不计。

5.在向量模板中实现

   由于本页为向量这一页的分支，所以最终这个查找还是会与向量对接。

   代码实现：

template<typename T>
	Rank myVector<T>:: fibSrarch(T*A,T const &e,Rank lo,Rank hi)
	{
		Fib fib(hi-lo);
		while(lo<hi)
		{
			while(hi-lo<fib.get())
			{
				fib.prev();//返回前一项斐波拉契数值 
			}
			Rank mi=lo+fib.get()-1;//按黄金比例划分 
			if(e<A[mi])
			{
				hi=mi;//深入前半段[lo,mi) 
			}
			else if(A[mi]<e)
			{
				lo=mi+1;//深入后半段（mi,hi) 
			}
			else
			{
				return mi;//在mi处命中 
			}
		}
		return -1;//查找失败 
	 } 

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