Poj 1597 – Uniform Generator



 

题目的意思就是一个生成随机数的函数，

     Seed[x+1] = （ seed[x] + STEP ） % MOD

其中seed就是我们生成出来的随机数，至于seed[0]是哪个数并不重要，后面会证明。STEP就是我们每次往前一个所加的值，再module上MOD得到下一个随机数。

 

判断这个随机生成函数的好坏的依据是如果能够产生0~MOD-1内的所有数，就是一个好的，否则坏。

 

我们知道了同余的特性，便可以假设在k步之后，生成的seed[k] = seed[0]，所以由此有

        Seed[k] = （ seed[0] + STEP*k ） % MOD

那么，

        STEP * k = MOD

 

而我们如果要生产MOD个数，必须使k≥MOD，而且k不可能大于MOD，因为这个条件下生成的数又开始重复，所以k=MOD；在前面的条件下，如果STEP和MOD有大于1的公约数例如d，那么会有STEP*(k/d) = MOD，这就是一个循环了，只会产生k/d<MOD个随机数。

结论：iff gcd(STEP, MOD) == 1, good choice.