sicp 习题1.37,1.38解答

    搞定了工作，继续做习题：）
    题1.37：无穷连分式的过程描述，我发现这道题用迭代比递归反而更容易写出来，递归不是那么显而易见。
递归版本：

(define (cont - frace n d k)
  ( if  ( =  k  1 )
      ( /  (n  1 ) (d  1 ))
      ( /  (n k) ( +  (d k) (cont - frace n d ( -  k  1 ))))))

再看迭代版本：

(define (cont - frace - iter n d result counter k)
  ( if  ( =  counter  0 )
      result
      (cont - frace - iter n d ( /  (n counter) ( +  (d counter) result)) ( -  counter  1 ) k)))
(define (cont - frace n d k)
  (cont - frace - iter n d  0  k k))

当n d的过程都是(lambda (x) 1.0)时，趋近于1/φ(黄金分割比的倒数），通过计算可得知，当k>=11时，满足十进制的4位精度。

   题1.38在1.37的基础上，关键在于写出d过程，通过观察给出的序列可以发现，当i-2是3的倍数时，(d i)应该返回2(i+1)/3，由此先写出d过程：

(define (d i)
  (cond (( =  i  1 )  1 )
        (( =  i  2 )  2 )
        (( =  (remainder ( -  i  2 )  3 )  0 ) ( /  ( *   2  ( +  i  1 ))  3 ))
        ( else
            1 )))

 
   据此求出e:

( +   2  (cont - frace (lambda(i)  1.0 ) d  1000 ))