分治法实现全排列

使用分治法实现一个全排列算法。先来看一下算法实现后的效果：

['a','b','c'].
permutation
["a", "b", "c"],
["a", "c", "b"],
["b", "a", "c"],
["b", "c", "a"],
["c", "b", "a"],
["c", "a", "b"]。

注意最后两项，我先以为可以用next_permutation实现的，后来发现分治法求出的排序和next_permutation并不一样。

算法描述

分治法求解问题分为三个步骤：
- 分解：将问题分为若干个子问题。
- 解决：递归地求解每个子问题。
- 合并：将每个子问题的解合并成为整个问题的解。

现在我们需要求具有n个元素的数组A的全排列。例如：大小为3的数组A=[a,b,c] (为方便起见，我把引号全都省略了，其实应该是A=['a','b','c']。下同），它的全排列为：
[[a,b,c],
[a,c,b],
[b,a,c],
[b,c,a],
[c,a,b],
[c,b,a]]
这是一个大小为 n!*n 的二维数组。

使用分治算法求解全排列的过程如下
- 分解：将数组分为子数组 A[1..k-1] 和一个元素 A[k]。 (1≤k≤n)
- 解决：递归地求解每个子数组 A[1..k-1] 的全排列，直至子数组A[1..k-1]为空时结束递归。
- 合并：将上一步的结果—A[1..k-1]的全排列（一个二维数组）与元素A[k]合并，得出A[1..k]的全排列。例如：
[[]] 与 a 合并得到 {a}
{a} 与 b 合并得到 [[a,b], [b,a]]
[[a,b],[b,a]] 与 c 合并得到 [[a,b,c],[a,c,b],[c,a,b],[b,c,a],[c,a,b],[c,b,a]]

看下面的图示会更直观一些

1. 分解过程

[a,b,c]
/ \
[a,b] c
/ \
[a] b
/ \
[] a

2. 合并过程

[] a
\ /
{a} b
\ /
[[a,b],[b,a]] c
\ /
[[a,b,c],
[a,c,b],
[c,a,b],
[b,a,c],
[b,c,a],
[c,b,a]]

#include <cstring>
            #include <iostream>
            using namespace std;
            #define N 4
            char str[10];
            void Perm(char *str, int k, int m);
            void Swap(char &a, char &b);
            int main()
            {
            int n;
            while(scanf("%d", &n) != EOF)
            {
            for(int i=0; i<=n; ++i)
            {
            str[i] = i+'0';
            }
            Perm(str, 1, n);
            }
            return 0;
            }
            void Perm(char *str, int k, int m)
            {
            int i;
            if(k == m)
            {
            for(i=1; i<=m; ++i)
            cout<<str[i]<<" "<<flush;
            cout<<endl;
            return;
            }
            for(i=k; i<=m; ++i)
            {
            Swap(str[k], str[i]);
            Perm(str, k+1, m);
            Swap(str[k], str[i]);
            }
            }
            void Swap(char &a, char &b)
            {
            char tmp = a;
            a = b;
            b = tmp;
            }

以上也是BUCT OJ 1140 分治法求解全排列问题的解答报告

但是对于字符串中存在重复的，比较1123,网上给出了这个源码：
http://fayaa.com/code/view/13115/

#include <iostream>
            #include <cstring>
            using namespace std;
            #define N 4
            void Swap(char *pa, char *pb);
            void FullPermutation(char *str, int k, int n);
            int IsAppeared(char *str, char t, int begin, int end);
            char str[N+1] = "ADCD";
            int main()
            {
            FullPermutation(str, 0, N);
            return 0;
            }
            void Swap(char *pa, char *pb)
            {
            if(pa != pb)
            {
            char tmp = *pa;
            *pa = *pb;
            *pb = tmp;
            }
            }
            //判断字符t在字符串的下标begin到end处是否出现过
            int IsAppeared(char *str, char t, int begin, int end)
            {
            for(int j=begin; j<=end; ++j)
            {
            if(t == str[j])
            return 1;
            }
            return 0;
            }
            /*对字符串进行全排列,注意该函数处理了字符重复的情况,字符重复的情况有两种：
            1. str[i]本身和后面的str[k]相同
            2. str[k]在k+1到i-1的下标之间已经出现过(用IsAppeared()函数去判断)
            */
            void FullPermutation(char *str, int k, int n)
            {
            if(k == n)
            {
            cout<<str<<endl;
            return;
            }
            for(int i=k; i<n; ++i)
            {
            if(i!=k && (str[i]==str[k]) || IsAppeared(str,str[i],k+1,i-1)) ////用以处理元素重复的情况
            continue;
            Swap(str+k, str+i);
            FullPermutation(str, k+1, n);
            Swap(str+k, str+i);
            }
            }

» 作者： wentian

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