《算法导论》学习总结 — 8.第八章(2) 计数排序 && 基数排序 && 桶排序

《算法导论》学习总结 — 8.第八章(2) 计数排序 && 基数排序 && 桶排序

建议先看看前言 ： http://www.cppblog.com/tanky-woo/archive/2011/04/09/143794.html

这一节讲的是非线性排序。

一.计数排序(Counting Sort)

基本思想：对每一个输入元素x，确定出小于x的元素个数。

适用范围：适用于输入是由小范围的整数构成的序列。

稳定性：算法是稳定的。

具体实现：

 1  /*
 2  Author: Tanky Woo
 3  Blog:   www.WuTianQi.com
 4  Description: 计数排序
 5  */
 6  #include  < iostream >
 7  using   namespace  std;
 8   
 9  //  arr--初始输入数组， res--存放排序结果的数组，hash临时存储区[0k]
10  int  arr[ 100 ], res[ 100 ], hash[ 100 ];
11  int  len, k  =   - 1 ;
12   
13  void  PrintHash()
14  {
15      cout  <<   " Hash数组:  "   <<  endl;
16       for ( int  i = 0 ; i <= k;  ++ i)
17          cout  <<  hash[i]  <<   "   " ;
18      cout  <<  endl;
19  }
20   
21  void  countingSort()
22  {
23       for ( int  i = 0 ; i <= k;  ++ i)
24          hash[i]  =   0 ;
25       //  此过程记录每一个元素的个数
26       for ( int  i = 1 ; i <= len;  ++ i)
27           ++ hash[arr[i]];
28      PrintHash();
29       //  此过程确定小于x的元素的个数
30       for ( int  i = 1 ; i <= k;  ++ i)
31          hash[i]  +=  hash[i - 1 ];
32      PrintHash();
33       //  思考这里为何从i=len开始？而不从i=1开始？
34       for ( int  i = len; i > 0 ;  -- i)
35      {
36          res[hash[arr[i]]]  =  arr[i];
37           -- hash[arr[i]];
38      }
39  }
40  /*
41  思考这里为何从i=len开始？而不从i=1开始？
42  保持排序后结果的稳定性！
43  因为同一个元素，靠后的元素在排序后相对也是从后开始存入结果数组的。
44  */
45   
46  int  main()
47  {
48      cout  <<   " 输入元素个数:  " ;
49      cin  >>  len;
50      cout  <<   " 输入 "   <<  len  <<   " 个元素:  "   <<  endl;
51       for ( int  i = 1 ; i <= len;  ++ i)
52      {
53          cin  >>  arr[i];
54           if (k  <  arr[i])
55              k  =  arr[i];
56      }
57      countingSort();
58      cout  <<   " 排序后结果为:  "   <<  endl;
59       for ( int  i = 1 ; i <= len;  ++ i)
60          cout  <<  res[i]  <<   "   " ;
61      cout  <<  endl;
62  }

输出结果：

二.基数排序(Radix Sort)

基本思想：按组成关键字的各个位的值来实现排序的。

排序方式：

排序方式：LSD 由右向左排; MSD 由左向右排

稳定性：算法是稳定的。

推荐：严蔚敏《数据结构》上的基数排序。

先说下什么是基数：计算的基数就是基本的单元数。比如10进制的基数就是10，二进制的基数就2，八进制的基数是8等等。

基数排序说通俗点，就是把带排序的N个数字右对齐排成一列。然后把相同的位数互相比较，来排序。

例图：

以下是具体实现和分析：

 1 /**/ /*
 2Author: Tanky Woo
 3Blog:   www.WuTianQi.com
 4Description: 基数排序
 5*/
 6 #include  < iostream >
 7 #include  < cstring >
 8 using   namespace  std;
 9  
10 int  arr[ 100 ], res[ 100 ], hash[ 10 ];
11 int  n;
12  
13 int  maxbit()
14 {
15       int _max = 0;
16       int temp[100];
17       for(int i=0; i<n; ++i)
18           temp[i] = arr[i];
19 
20       for (int i=0; i<n; ++i)
21       {
22              int tt = 1;
23              while(temp[i]/10 > 0)
24              {
25                     tt++;
26                     temp[i] /= 10;
27              }
28              if(_max < tt)
29                     _max = tt;
30       }
31       cout << "_max : " << _max << endl;
32       return _max;
33}
34  
35 void  radixSort()
36 {
37    memset(res, 0, sizeof(res));
38    int nbit = maxbit();
39    int tmp;
40    int radix = 1;
41    // 以下和计数排序一样
42    for(int i=1; i<=nbit; ++i)
43    {
44        for(int j=0; j<10; ++j)
45            hash[j] = 0;
46        for(int j=0; j<n; ++j)
47        {
48            tmp = (arr[j]/radix)%10;
49            ++hash[tmp];
50        }
51        for(int j=1; j<10; ++j)
52            hash[j] += hash[j-1];
53        for(int j=n-1; j>=0; --j)
54        {
55            tmp = (arr[j]/radix)%10;
56            --hash[tmp];
57            res[hash[tmp]] = arr[j];
58        }
59        for(int j=0; j<n; ++j)
60            arr[j] = res[j];
61        radix *= 10;
62    }
63}
64  
65 int  main()
66 {
67    freopen("input.txt", "r", stdin);
68    cout << "输入元素个数: ";
69    cin >> n;
70    cout << "输入" << n << "个元素: " << endl;
71    for(int i=0; i<n; ++i)
72        cin >> arr[i];
73    radixSort();
74    cout << "排序后结果为: " << endl;
75    for(int i=0; i<n; ++i)
76        cout << res[i] << " ";
77    cout << endl;
78}

推荐一个基数排序的动画演示：http://blogimg.chinaunix.net/blog/upfile/070912120349.swf

桶排序就不写了，本质就是计数排序和基数排序的结合。
不过我有点不明白，我们一般说的桶排序貌似就是基数排序？

在我独立博客上的原文：http://www.wutianqi.com/?p=2378

欢迎大家互相学习，互相探讨。