poj 1631 Bridging signals 经典dp 时间复杂度nlogn

poj 1631 Bridging signals 经典dp 时间复杂度nlogn

题意就是求最长上升子序列，且必须用nlogn的dp算法。

技巧：设置一个数组a[i]

存放所有长度为i的上升子序列中最小的末元素值，比如说只有两个长度为3的上升子序列123和124，那么a[3]中存放的就是3（末元素3<4）

那么当来一个新数data时，如果它的值大于最长长度的末元素的值（即a[ans]），则ans++；且a[ans]=data;

否则，通过二分查找（数组a中的元素为递增），将最接近data且大于data的那个元素更新为data，既最小的大于它的数。
例如1,5,3,4,之后来个2，a[1]=1,a[2]=3,a[3]=4;则更新a[2]=2;
由于二分查找复杂度为log(n)，外围为n,总的复杂度为nlogn

代码。

#include  < stdio.h >
int  res[ 40000 ];
int  binSearch( int  left,  int  right,  int  num) // 找到最小的大于等于它的数 
{
     while (left  <=  right)
    {
         int  mid = (left  +  right) / 2 ;
          if (res[mid] < num)
            left = mid + 1 ;
         else
            right = mid - 1 ;
    }
     return  right;
}

int  main()
{
  // freopen("s.txt","r",stdin);
  //  freopen("key.txt","w",stdout);
     int  t, n, num;
    scanf( " %d " ,  & t);
     while (t -- )
    {
        scanf( " %d %d " ,  & n,  & num);
        res[ 0 ] = num;
         int  tot  =   1 ;
         for ( int  i = 1 ;i < n; ++ i)
        {
            scanf( " %d " ,  & num);
             if (num >= res[tot - 1 ])
            res[tot ++ ] = num;
             else
            {
                 int  pos = binSearch( 0 ,tot - 1 ,num); // 找到最小的大于它的数 
                res[pos + 1 ]  =  num;
            }   
        }
        printf( " %d\n " , tot);
    }
     return   0 ;
}