我的SICP习题答案（2.27~2.32）

我的SICP习题答案（2.27~2.32）

2.27

(define (deep-reverse lst)
  (define (iter lst-o lst-d)
    (cond ((null? lst-o) 
           lst-d)
          ((not (pair? (car lst-o))) 
           (iter (cdr lst-o)
                 (cons (car lst-o) lst-d)))
          (else 
           (iter (cdr lst-o) 
                 (cons (deep-reverse (car lst-o))
                       lst-d)))))
  (iter lst null))

2.28

(define (fringe x)
  (define (iter tree lst)
    (cond ((null? tree) lst)
          ((not (pair? tree)) (cons tree lst))
          (else (iter (car tree) (iter (cdr tree) lst)))))
  (iter x null))

2.30

(define (square-tree- x)
  (cond ((null? x) null)
        ((not (pair? x)) (* x x))
        (else (cons (square-tree- (car x))
                    (square-tree- (cdr x))))))
(define (square-tree x)
  (map (lambda(subtree)
         (if (pair? subtree)
             (square-tree subtree)
             (* subtree subtree)))
       x))

2.31

(define (tree-map proc tree)
  (map (lambda(subtree)
         (if (pair? subtree)
             (tree-map proc subtree)
             (proc subtree)))
       tree))
(define (square-tree+ tree)
  (tree-map (lambda(x) (* x x)) tree))

2.32

(define (subsets s)
  (if (null? s)
      (list null)
      (let ((rest (subsets (cdr s))))
        (append rest (map (lambda(x) (cons (car s) x)) rest)))))

和换零钱问题的思路是一样的，对于一个集合的所有子集的集合，可以分为两部分，含有第一个元素和不含第一个元素的集合。而且含第一个元素的所有子集除去第一个元素，恰好正是所有不含第一个元素的子集。
也可以换个思路，对于集合A，设它可以表示为 (a1)∪(a2,...,an) ，而 (a2,...,an) 的所有子集的集合是 B=(B1,...Bm),那么可以证明A的所有子集的集合 C=B∪((A1)∪B1,(A1)∪B2,...,(A1)∪Bm);
证明：设 X 是 A 的一个子集，那么如果 a1∈X，那么 X ∈ ((A1)∪B1,(A1)∪B2,...,(A1)∪Bm)，否则 X ∈B，所以
    X ∈C