我的SICP习题答案（1.21~1.23）

我的SICP习题答案（1.21~1.23）

1.21

> (smallest-divisor  199 )
199
> (smallest-divisor  1999 )
1999
> (smallest-divisor  19999 )
7
>

1.22
在 DrScheme 中没有对应的 runtime 过程，我们用内建的 current-milliseconds 来代替，这个过程返回的是系统的 ms 数。
同时，在 Windows 下无法精确表示 16ms 以下的精度（可能时间片的大小是 16ms ），所以这里用比较大的数来测试。
代码如下

(define (even? x) ( =  (remainder x  2 )  0 ))

(define (runtime) (current-milliseconds))

(define (start-prime-test n start-time)
  (and (prime? n)
       (report-prime (- (runtime) start-time))))

(define (report-prime elapsed-time)
  (display  "  ***  " )
  (display elapsed-time))

(define (search-iter cur-num index start-time)
  (newline)
  (display cur-num)
  (if (not ( =  index  0 ))
      (if (start-prime-test cur-num start-time)
          (search-iter (+ cur-num  2 ) (- index  1 ) start-time)
          (search-iter (+ cur-num  2 ) index start-time))))

(define (search-for-primes start-number)
  (if (even? start-number)
      (search-iter (+ start-number  1 )  3  (runtime))
      (search-iter start-number  3  (runtime))))

这里用到了 prime? 谓词，代码不再复述。
                            
|------+--------+--------+-------|
|10^9  | 10^10  | 10^11  | 10^12 | => start-number
|------+--------+--------+-------|
|31    | 250    | 609    | 1953  | (ms)
|47    | 406    | 1203   | 3844  |
|78    | 625    | 1859   | 5719  |
|------+--------+--------+-------|

从上表可以看出，除了前两列之间，后列的数字都是前列数字的 3 倍左右，近似于 √10 ≈ 3.16。实际上，随着 n 的不断增大，这个数会逐渐逼近 √10。

1.23

(define (next n)
  (if ( =  n  2 )  3  (+ n  2 )))

(define (find-divisor n test-divisor)
  (cond ((> (square test-divisor) n) n)
        ((divides? test-divisor n) test-divisor)
        (else (find-divisor n (next test-divisor)))))

计算结果如下：
|--------+--------+-------|
| 10^10  | 10^11  | 10^12 | => start-number
|--------+--------+-------|
| 141    | 297    | 1078  | (ms)
| 219    | 609    | 2093  |
| 313    | 984    | 3140  |
|--------+--------+-------|

可以看出这个比值大约在 1.8(1/0.55) 左右，可能原因是其它的计算需要时间，但当 n 不断增大，其它计算是常数阶，这个比值会不断接近2。