我的SICP习题答案（1.7）

我的SICP习题答案（1.7）

对于正文中的 good-enough? 谓词，设所求 x 的真实平方根为 xt，那么我们的依据是当 guess 从 1 趋向与 xt 的平方差 小于 c(0.001) 时，guess 近似于 xt。实际当 xt^2 也就是 x 足够小时， guess 会 逐渐稳定在 √c 附近。从下面实验可以看出：

> (sqrt (square  0.1 ))
0.10032578510960607
> (sqrt (square  0.05 ))
0.054237622808967656
> (sqrt (square  0.01 ))
0.03230844833048122
> (sqrt (square  0.005 ))
0.031515954454847304
> (sqrt (square  0.001 ))
0.031260655525445276
> (sqrt (square  0.0001 ))
0.03125010656242753
>

 
因为 guess^2 < c + x , 当 x < c 时，guess 就更多的依赖于 c 了。

对于特别大的数，由于浮点数在特别大时，离散性非常明显，相邻的两个数之间的差距会非常大，导致 |guess^2 - x| 始终 大于 c，计算便进入了 无限循环。

比如计算 (sqrt 1e300)

使用变化率改进后的代码如下：

(define (sqrt-new x)
  (sqrt-iter-new x  1.0  x))

(define (sqrt-iter-new s1 s2 x)
  (if (enuf-new? s1 s2)
      s2
      (sqrt-iter-new s2 (improve s2 x) x)))

(define (enuf-new? s1 s2)
  (< (/ (abs (- s1 s2)) s1)  0.001 ))

可以测算几个数，验证结果还是比较好的。

> (sqrt-new (square  1e150 ))
1.0000000000084744e+150
> (sqrt-new (square  1e-150 ))
1.0000000000084744e-150