sicp 习题1.30,1.29解答

    这节开始介绍将用高阶函数做抽象的技术，比如将过程作为参数、返回值等等。习题1.30要求将书中的sum递归过程改造为迭代版本，解答如下：

(define (sum - iter a term b  next  result)
  ( if  ( >  a b) 
      result
      (sum - iter ( next  a) term b  next  ( +  result (term a)))))
(define (sum term a  next  b)
  (sum - iter a term b  next   0 ))

测试一下，比如求pi的过程：

(define (sum - integers a b)
    (sum identity a inc b))

(sum 1 10)：
=》 55

    再提下1.29的题目，使用 辛普森规则计算定积分，一开始我没有使用sum过程，自己写了递归：

(define (simpson f a b n)
 (define h ( /  ( -  b a) n))
 (define (simpson - term k)
     (cond ((or ( =  k n) ( =  k  0 )) (f ( +  a ( *  k h))))
           ((even ?  k) ( *   2  (f ( +  a ( *  k h)))))
           ( else  ( *   4  (f ( +  a ( *  k h)))))))
  (define (simpson - temp f a b counter n)
    ( if  ( >  counter n)
         0
        ( +  ( *  ( /  h  3.0 ) (simpson - term counter)) (simpson - iter f a b ( +  counter  1 ) n))))
  (simpson - temp f a b  0  n)
 )

    复用sum过程，也可以这样写：

(define (inc i) ( +  i  1 ))
(define (simpson f a b n)   
  (define (simpson *  h)
    (define (mag k)
      (cond ((or ( =  k  0 ) ( =  k n))  1 )
            ((odd ?  k)  4 )
            ( else   2 )))
    (define (y k) 
      (f ( +  a ( *  k h))))
    (define (term k)
      ( *  (mag k) (y k)))
    ( /  ( *  h (sum term
                  0
                 inc
                 n))  3 ))
  (simpson *  ( /  ( -  b a) n)))